高三数学二轮复习经典习题再现
21、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如下图所示），由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ） A、0.27，78 B、0.27，83
C、2.7，78 D、2.7，83
22、若样本x1 1,x2 1, ,xn 1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1 2,x2 2, xn 2，下列结论正确的是（ ）
A、平均数为10，方差为2 B、平均数为11，方差为3 C、平均数为11，方差为2 D、平均数为12，方差为4 23、（2005年高考山东卷）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是 。 24、（2005年高考全国卷Ⅲ）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多 人。
25、是否存在实数a，使得函数y sin2
x acosx 53 8a 2在闭区间[0,2
]上的最
大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由。 26、已知sin( )<0，cos( ）>0，则下列不等洋系中必定成立的是（ ）
A、tan
2
<cot
2
B、tan
2
>cot
2
2
2
2
2
27、（2005年高考全国卷）锐角三角形内角A、B满足tanA
1sin2A
tanB，则有
（ ）
A、sin2A cosB=0 B、sin2A cosB=0 C、sin2A sinB 0 D、sin2A sinB 0
28、sin( 6)sin(2 6)sin(3 6) sin(2008
6
)的值等于
29、函数y (sinx a)2
1在sinx 1时取得最大值，在sinx a时取得最小值，则a必满足 。
30、设f(x) cos2x asinx a4 12(0 x
2
)
（1）用a表示f(x)的最大值M(a)； （2）当M(a)=2时，求a的值。 31、已知电流I与时间t的关系式为I=Asin( t )。
（1）右图是I=Asin( t )( >0，| |<
2
）在一个周期内的
图象，根据图中数据求I Asin( t )的解析式；
（2）如果t在任意一段
1
150
秒的时间内，电流I=Asin( t )都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？