数学,高三数学复习
专题三
二、考题剖析
例1、（Ⅰ）该几何体的直观图如图所示。 …………3分
（2）①证明：连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点， O为BD的中点，所以OG//PD。又OG面AGC，PD面AGC， 所以PD//面AGC。 ………………
②连结PO，由三视图，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO。 又AO⊥BO， 所以AO⊥面PBD。 因为
AO面AGC，所以面PBD⊥面AGC 例2、⑴ 棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，M是A1B1的中点， ∴ C1M ⊥ A1B1，C1M ⊥ A1A，
又 A1B1∩A1A ＝A1，A1B1，A1A 平面AA1B1B， ∴ C1M⊥平面A A1B1B，A1B 平面AA1B1B， ∴ C1M⊥A1B，又AC1⊥A1B，C1M∩AC1 ＝C1， ∴ A1B⊥平面AMC1；
⑵ 若平面AMC1∥平面NB1C，则NB1∥平面AMC1，
∵ NB1，MA 平面AA1B1B，且平面AA1B1B∩平面AMC1＝AM， ∴ NB1∥MA， ∵M是A1B1的中点， ∴ N 也是AB的中点；
⑶ ∵ A1B⊥平面AMC1， ∴ A1B⊥MA
又 正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，设棱柱的高为h，
1 则 A1A·A1M ＝ AM·A1B，解得 h ＝ 2．
3
则三棱柱的三视图为：
例3、解：（1）方程C可化为：(x 1)2 (y 2)2 5 m． 要使该方程表示圆，只需5 m 0，即m 5．
所以，方程C表示圆时，实数m的取值范围是( ,5)．
（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C(1,2)，半径为 m． 过圆心C作直线l的垂线CD，D为垂足．则
|CD|
|1 2 2 4|
2 22
． 5
42知|MD| ． 55222
因为|CM| |CD| |MD|，
又由|MN|
2252) ()，解得m 4． 55
22
（3）由（2）得圆C的方程为：(x 1) (y 2) 1．
(x
1)2 (y 2)2 1
再由
x 2y 4 0
所以( m) (
2