渐进结构优化方法及算例
第’期张伟等：渐进结构优化方法及算例HE
法进行优化，是从一连续模型出发，逐渐进化到一个类似于!"#$%&&桁架的拓扑结构。首先，初始设计区域如图’所示：尺寸为’!(!（!)*+），弹性模量泊松比#)-12，板的厚度$)-1,+，竖"),--./0，
向荷载%),---3，结构处于平面应力状态。有限元分析采用正方形单元，初始删除率和进化率分别为可参考文献［,-］。在一般拓扑优化中，单元可从结构的任意部分删除，结构中允许产生孔洞，因此结构形状和拓扑可以同时优化。如果规定单元只能从结构的边界删除，则567可单独进行形状优化。
［］
9:%;"<,’为了寻找自重作用下悬挂在空中的物体的
最佳形状，采用567的形状优化方法，得到了一个&&-),4和"&)*4，
结构进化过程如图2
所示。&&)
*4
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,-4
&&),*4
图2铰支!"#$%&&型桁架进化过程
由上例可以看出图2中567结果与图,中的原始!"#$%&&桁架有很大的相似性。
目前，基于应力约束的567方法优化设计已经比较成熟和完善，如文献［8］用567应力优化对处于平面应力状态的桁架结构进行了拓扑优化。李
芳，凌道盛［,,］
利用线弹性问题的渐进结构优化法对
二维平面结构进行了拓扑优化。关于其它种类结构
如板壳、平面及空间桁架和三维连续体的应力优化，
万 方数据有趣的优化结果如图=所示；初始设计区域如图*所示为一包括,--(,--单元的正方形，中间一小柱顶部为固定支承。根据单元的应力水平删除边界单元，结构的表面应力逐渐趋于均匀，最后得到图=所示的优化结果（类似苹果）。对于处理易出现应力集中的孔洞、角点和联结处的结构优化，567方法也做
出了一定的贡献，如>0&?@<［,2，,=］等采用567方法对
单孔和多孔情况进行的切口形状优化。根据工程优化设计中最关注的材料利用率和最大应力最小化问
题，罗志凡［,*］引入应力评估参数，并基于此参数和
单元的应力水平，提出了一种新的基于应力准则的567方法。该方法能有效缓解在删除无效材料时可
能导致的应力集中。
图=
优化结果图*设计区域
实际工程中，要求大部分结构在多荷载情况下运行，并且这些荷载的每组荷载在不同时刻作用在结构上。例如，当骑车者刹车时，自行车受到一组确定荷载作用，但当骑车者开始加速时，作用在自行车上力的幅值和方向将完全不同，因此，必须考虑这两
种或更多荷载情况来设计自行车。与多荷载情况同等重要的是允许结构在它运行的不同时刻，以不同的方式支承，即结构具有多支承环境。A"%和
6B%C%<［,8］
对承受多荷载情况的轴承支座进行了优化设计。!%DC%D［,E］和!%<D"F［,G］
应用567技术，探寻了
自行车框架的最佳设计。
’位移或刚度约束
在建筑结构和桥梁设计中，通常要求结构具有