渐进结构优化方法及算例
年
以持续增加到与第二频率相近，这时为了使优化继续进行，一般从增加第一频率转为同时增加第一和第二频率，关于这种多模态的处理方法，文献［!"］中有详细介绍。为了有效提高屈曲荷载因子，文献［!#］建立了一套多个近频和重频的优化准则，并给出了满意的优化结果。
高到一个新的水平。
［#(］
下面以+%&’应力优化中的双杆件桁架为例
来说明与%&’方法相比，其不同之处。如图>所示双杆件桁架，两杆件铰接处作用一集中荷载；水平方向为@两杆的容许应力和截面积相同。%&’初始设计矩形区域为#";A();，如图B所示。有限元网格为($A*"个正方形单元。厚度!C#;，弹性模量泊松比#C"F!，作用在自由端中面的荷"C#""DE5，$动响应约束
飞机、航天载运工具以及大型土木结构在它们
服役期间常受到随机动荷载的激励，这些激励包括：由飞机滑跑、起飞和着落诱发的地面荷载；大气涡流引发的突风荷载；由风雨引起的气动荷载。所以，大型土木结构、载运工具的设计必须考虑动荷载对其结构的影响。
动力响应拓扑优化有其特殊性，首先应用随机动力学理论构造考虑工程要求的随机动响应约束的表达式，然后基于特征导数的模态截断法和一些近似处理，具体的均方随机动响应灵敏度数及结构渐进优化算法能够得到。详细的推导过程可参考文献!"］。
%&’法对具有随机动响应约束的拓扑优化主要贡献有下面几个方面：荣见华等人基于%&’方法，
建立了动响应约束下结构拓扑优化方法［!(］
；随后考
虑到均方动响应要求，研究地震环境中的连续体结
构的动力学形状优化设计方法［!!］；并提出了一种适
应于桥梁结构的拓扑优化方法，通过对几种桥梁的设计优化，表明该方法的可应用性、简洁性和有效
性［!)］。徐斌［!$］在%&’方法的基础上研究了谐和激
励下连续体结构（薄板结构）的动力学拓扑优化问
题。崔明涛［!*］采用渐进结构优化（%&’）的求解策略
与方法，对具有随机参数的连续体结构进行了动力学拓扑优化。
*双向渐进结构优化法
双向渐进结构优化法（+,-.,/012,3456%73682,345/9
&2/8128/56’:2,;,<52,34，
以下简称+%&’）［!=］
是在传统%&’优化方法的基础上提出的，
随后杨晓英［!>?)"］
等
对该方法进行了详细的介绍。这种算法改进了%&’进化速度慢，进化参数不易选取的缺点，由原来的单
向舍去单元改为双向加减单元，万 方数据从而将%&’算法提
载$C#GE5
。
［