非线性方程的数值计算方法实验(2)

2020-12-24 22:05

x=r(t)=2400(1-e

-t/15

)

(a)求当撞击地面时经过的时间,精确到小数点后10位。

(b)求水平飞行行程,精确到小数点后10位。

三、实验原理:

(1)、不动点迭代法:它是一种逐次逼近的方法,即用某个固定公式反复校正根的近似值,使之逐步精确化,最后得到满足精度要求的结果。它利用计算机运算速度快,适合做重复性操作的特点,让计算机对一个函数进行重复执行,在每次执行这个函数时,都从变量的原值推出它的一个新值,直至推出最终答案为止。

迭代法一般可用于寻找不动点,即:存在一个实数P,满足P=g(P),则称P为函数g(x)的一个不动点。且有定理:若g(x)是一个连续函数,且 pn ∞n=0是由不动点迭代生成的序列。如果limn→∞pn=P,则P是g(x)的不动点。所以,不动点的寻找多用迭代法。

(2)、波尔查诺二分法:

起始区间[a,b]必须满足f(a)与f(b)的符号相反的条件。由于连续函数y=f(x)的图形无间断,所以它会在零点x=r处跨过x轴,且r在区间内。通过二分法可将区间内的端点逐步逼近零点,直到得到一个任意小的包含零点的间隔。

二分法定理:设f∈C(a,b),且存在数r∈[a,b]满足f(r)=0。如果f(a)和f(b)的符号相反,且 cn ∞n=0为二分法生成的中点序列,则:

r cn ≤

b a2其中n=0,1,… (1)


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