【例6】当m取何值时，三条直线L1:4x y 4，L2:mx y 0,L3:2x 3my 4不能构成三角形． 【参考答案】（1）当三线交于一点时，不妨设L1、L2相交，易求点 将交点代入L3的方程，求得m= 1或m=
4m 4
, ，
4 m4 4m
2． 3
（2）当三条直线中至少有两条平行（或重合）时， ①L1与L2平行（或重合），求得m=4； ②L1与L3平行（或重合），求得m= ③L3与L2平行（或重合），m无解．
综上所述，当三条直线不能构成三角形时，m值可以是 1或
1
； 6
21
或 或4． 36
【例7】过点P(0,1)作直线l，使它被两直线l1:2x y 8 0和l2:x 3y 10 0所截得的线段被点P平
分的直线的方程．
【参考答案】解析1：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y kx 1
联立
y kx 178K 2
,) 解得交点坐标是A(
K 2K 2 2x y 8 0
y kx 1710K 1
,) 解得交点坐标是B(3K 13K 1x 3y 10 0
联立
77
1
而点P(0,1)是AB的中点，∴ 0，解得k ，
42
故所求的直线方程为：x 4y 4 0;
解析2：设直线l与已知l1,l2的交点A(x1,y1),B(x2,y2)， ∵P是AB的中点
x1 x2
0 x2 x1 2
∴ ，即 ，带入l2的方程的，
y 2 y 21 y1 y2 1
2
得 x1 3(2 y1) 10 0,即x1 3y1 4 0 联立
x1 3y1 4 0
解得A(4,0)
2x1 y1 8 0
y 0x 4
，即x+4y 4 0．
1 00 4
故所求的直线方程为：