3．求下列函数的最值 ⑴y?sin(x??6)?cosx ⑵y?cos(x??3)?cosx
⑶y?4sin??3cos? ⑷y?cos(x??6)?sinx
4．化简与求值
⑴sin800(1+3tan100) ⑵(tan10??3)cos10?sin50?； ⑶tan70ocos10o(3tan20o?1)
⑷[2sin50o?sin10o(1?3tan10o)]?2sin280o
7．二倍角与半角
一、二倍角（正弦、余弦、正切）公式 （一）二倍角正弦
1．⑴sin15ocos15o ⑵cos20ocos40ocos80o
⑶cos?cos2?1111cos3?11cos4?11cos5?11?（ ）
A．1125 B．24 C．1 D．0
⑷sin6sin42sin66sin78?
⑸1sin10??3sin80?的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．14
2．已知sin??1??4，且2????3?，则sin2?cos2=
3．关于x的方程x2?(tan??1tan?)x?1?0的一个根是2?3，则sin2?= 4．若?是第三象限角，且sin4??cos4??59，那么sin2?值为 5．已知sin(
?4＋α)sin(?4－α)＝16，α∈(?2，π)，求sin4α的值
（二）二倍角余弦
1．(cos5?12?sin5?12)(cos5?12?sin5?12)? 2．若sin(?2??)?35，则cos2?= .
3．
2sin2?1?cos2??cos2?cos2?? 4．6sin2??sin?cos??cos2??1,??????2,????，则sin(2???3)= 。
5．若cos2??23，则sin4??cos4?=
6．若??(0,?2),sin??cos??22，则cos2?=
7．sin??cos??13，0????，则cos2?= 8．sin(?6?x)?12?3，则cos(2x?3)=
9．cos(?4?x)?513，则sin2x=
10．cos(?4?x)?513，且0?x??4，则cos2xsin(?= 4?x)11．已知sin(
?4＋α)sin(?4－α)=16，那么cos2α等于（ ）
A.14 B.1113 C.-3 D.±3
12．已知cos78约等于0.20，那么sin66约等于（ ）
A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95
（三）二倍角正切 1．tan75o?1tan75o= 2sin2?2．f(?)?2tan??2?1，则f(?sin?12)=
2cos?27
3．设?为第四象限的角，若
sin3?sin??135，则tan2?? 2?sin??14．已知tan2???22,?4????2cos2，则
2?= 2sin(?4??)（四）半角正弦、余弦、正切
1．在△ABC中，已知cosA＝－3A5，则sin2＝__________
2．已知π＜θ＜3π4?2，cos θ＝－5，则cos2＝__________
3．若sin(???)cos??cos(???)sin??35，且?是第三象限角，则cos?2? 4.（1）??(3?12,2?)，2?1122?12cos?= (1?sin??cos?)(sin?? （2）2?cos2)2?2cos?(0????)= 5．若
1?tan?2?tan??1,则cos2?1?sin2?? 6．1?sin8－2?2cos8的化简结果是（ ）
A.2cos4 B.-2sin4 C.-4cos4 D.2sin4 7．已知2700???3600,化简12?1122?12cos2?的结果为( ) A.sin?2 B. ?sin??2 C. cos2 D. ?cos?2
8．已知
1?sin??cos?1?sin??cos??12，则cos?的值等于（ ） A．35 B．?3545 C．?5 D．5
9．已知tan?．tan?是方程7x2?8x?1?0两根，则tan???2=
10．已知cos???300?5,且180???270,则tan2的值为（ ）
A.2 B.－2 C.?2 D. ?12
11．sin?2?cos?1?2??5，450???540，则tan2=
12．tan35?m，则cos201?sin20=
13．设a?12cos6?32sin6，b?2tan131?tan213，c?1?sin402，则a,b,c大小关系 14．sin??cos?sin??cos??13，则cos4(?3??)?cos4(?6??)=
15.
1?cos?sin??14，则cos?? 16．tan(?4??)?3，则sin2??2cos2?=
17．已知tan(α＋β)=25,tan(β－?4)?14,则sin(α＋?4)·sin(?4－α)的值为
18．化简求值：
（1）2?sin22?cos4 （2）cos?4?7cos7cos6?7
(3tan12??3)?1（3）sin12?o4cos212??2 （4）(tan5o?1tan5o)sin201?cos20o
6．正弦、余弦函数的图像和性质
一、定义域
⑴y?sinx?tanx ⑵y?25?x2?sinx
⑶y?logsinx(2cosx?3) ⑷y?lg?1?tanx?
lgcos(2x??⑸y?3)tanx?1 ⑹y?36?x2?lgcosx
二、值域 （一）二次型
1.⑴y?2cos2x?5sinx?4 ⑵y?3cos2x?4cosx?1,(?3?x?2?3)
⑶y?tan2x?2tanx?2,(?3?x?3?4)
⑷（09海南）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
8
A．－3，1 B．－2，2 C．－3，
233 D．－2， 22⑹（2009江西）若函数f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x??2，则f(x)的最大值为（ ）
7⑸函数y?cosx?sinx?cos2x?的最大值为（ ）
441115 A． B．2 C． D．
474⑹已知sinx?siny?
⑺已知2sin2??sin2??2sin??0，则cos2??cos2?的取值范围.
⑻若方程sinx?cosx?a?0有实数解，求a的取值范围。
⑼若f?x???sin2x?acosx?1的最小值为?6，求a的值。
2.⑴y?sinx?cosx?2sinxcosx?1
⑵y?(1?sinx)(1?cosx)(0?x?⑶y?2 A．1 B．2 C．3?1 D．3?2 2.⑴（09上海）函数y?2cos2x?sin2x的最小值是 ⑵函数y?cos2x?2sinxcosx?3cos2x的值域 ⑶函数y?sin(x?1，求u?sinx?cos2y的最大值与最小值. 3?6)cosx的最小值是 ⑷（09湖南）函数f(x)?sin2x?3sinxcosx在区间? A．1 B．????,?上的最大值是( ) ?42?31?3 C． D．1+3 22，x?R． ⑸已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；