第十一章 静电场中的导体和电介质
重点：(1)均匀导体的静电平衡条件、静电平衡时导体上的电荷分布、导体壳（包括腔内无带电体、腔内有带电体）的电荷分布；会利用电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理来分析和计算有导体存在时的静电场；
(2)了解电介质的极化、极化强度矢量、电位移矢量等，会用有电介质时的高斯定理来求场强；
(3)会用电容的定义来求各种电容器的电容，掌握电容器的串并联； (4)会求电容器的电能、静电场的能量、能量密度，理解能量储存在场中
????本章研究的仍然是静电场，仍然是用两个定理?E?dS??qi?0、?E?dr?0来
SS内L?求解带电体系的两个物理量E、V
导体：存在大量的可自由移动的电荷
电介质（绝缘体）：理论上认为无自由移动的电荷 半导体：介于上述两者之间
本章讨论金属导体和电介质对场的影响
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§11—1 静电场中的导体 一、静电感应 静电平衡条件
1．静电平衡：当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电体系即达到了静电平衡。
导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动，从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。 2．均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零
(1)论证：如果导体体内场强不处处为0，则在场强不为0的地方自由电荷将会移动，即导体没有达到静电平衡。 例：
———?E0?E??E0???+ + + + + + + ?E??不带电的导体放在电场E0中，在电场作用下，导体中的自由电荷将发生移
?动，从而使导体一端带正电、另一端带负电，这就产生了一个附加电场E?。在
????导体内部，E?与E0方向相反，当电荷累积到一定程度，E?与E0完全抵消，导体内部场强处处为0，自由电荷不再移动，达到了静电平衡。在导体外部，电场也发生变化。
(2)导体是个等势体，导体表面是个等势面。
证明：导体内任意两点P、Q之间的电势差为：
Q?? UPQ??E?dr?0 （积分路径取导体内的一条路径）
P(3)导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直 导体表面是个等势面，而电场线与等势面是处处正交的
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二、静电平衡时导体上的电荷分布
1．在达到静电平衡时，导体内部处处没有净电荷，电荷只分布在导体的表面 证明：假定导体内某处有净电荷q，则取一个完全在导体内部的闭合高斯面S包围q。根据高斯定理，通过S面的电通量为q?0，说明S面上某些点的场强不为零。那么，导体就没有达到静电平衡。而达到静电平衡后，
导体内部必定处处没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上。
?2．在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表面的面电荷密度?的关系为：E?q导体S? ?0P?E证明：设P点为导体表面之外附近空间的点，在P点附近的导体表面上取一面元?S（面元足够小，可认为
?S面元上?均匀）。取高斯面为一扁圆柱形曲面，侧面垂直于?S，上底过P点，下底在导体内部，两底都平行于?S，且无限靠近?S，故两底面积都是?S。根据高斯定理，有：
??????????S ?e??E?dS??E?dS??E?dS??E?dS?E??S?S上下侧?0E?? ?0例、金属平板附近一点P E?? ?0P也可看成两个近似无限大的均匀带电平面
E????2? 2?0?0?E3
3．表面曲率的影响（孤立导体）
孤立导体
大致来说，导体表面曲率较大的地方（突出尖锐），?较大；曲率较小的地方（较平坦），?较小；表面曲率为负的地方（凹进去），?更小。但?与曲率之间不存在单一的函数关系。
由E???0，尖端的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。 尖端放电：导体尖端附近的电场特别强，在强电场的作用下，空气中残留的离子发生激烈运动，在这一过程中与空气分子相碰，使空气分子电离，产生了大量新的离子，从而使空气易于导电、产生放电现象。
与尖端上电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端上电荷中和；与尖端上电荷同号的离子受到排斥而飞开，形成“电风”。
弊：高压输电线附近的电晕放电浪费了电能 利：避雷针
例、两导体球各带有一定量电荷，将它们用导线连接起来。求达到平衡后它们所带电荷的面密度与半径的关系。（设它们相距足够远，不会相互影响） 解：V?????——??q14??0R1?q24??0R2
2?1?4?R12?2?4?R2 ?4??0R14??0R2R1R2?1R1??2R2 ?1R2 ??2R1即??1 R三、导体壳
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1．腔内无带电体
当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场 证明：在导体壳内、外表面之间取一闭合曲面S，将空腔包围起来。根据平衡条件，导体内部处处场强为0，故通过S的电通量为0。由高斯定理，在S内部（即导体壳内表面）电荷代数和为0。
假设内表面上?不是处处为0，则必然有些地方??0，有些地方??0，即有电场线存在（从??0的地方发出、在??0的地方终止）。那么，电场线两端存在电势差，但这两端在同一导体上，与平衡条件（等势体）相违背。因此，达到静电平衡时，导体壳内表面上?处处为0。
———S????处处为0，没有电场线存在，腔内也不可能有电场。
2．腔内有带电体
当导体壳腔内有其他带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0 证明：在导体壳内、外表面之间作一高斯面S，由于S
在导体内部，在静电平衡时场强处处为0，通过S的电通量为0。根据高斯定理，S内?q?0。 3．静电屏蔽
qS?E?E?0
+ + + + ??
?
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