2009智轩考研数学创高分红宝书系列---高等数学
序
本书吸取了当前全国十二大著名辅导机构出版的和他们内部非出版的考研数学辅导资料的绝大部分精髓，是一本含金量相当高、适应国家命题数学1-4类和各校自主命题的数学甲乙或AB的考研全面基础延展复习与综合强化提高的全程讲义。
本书采用了作者系统的原创性的陈氏秘技和形象记忆掌握法，尤其对三基的延拓层面独一无二，奉献了读者渴望的评注，作者蛰伏5年完成，而且每年都对相关内容作了大篇幅修改，本书使用的效果和威力近年来受到全国广大学子的高度认可。
国家研究生入学选拔性考试己造成本科生的数学学习深度与国家考试的要求存在较大的差距，考生如何弥补这一差距，并快速与国家考试要求接轨，是考生成功的关键，同时也是一个实际性困难。《智轩考研数学金牌之路》正是针对解决这一困难，参照教育部硕士研究生入学考试大纲2008和历年真题及其数十名著名考研辅导专家的资料和经验，经过反复研究和提炼精心打造、独具匠心编纂而成，旨在为莘莘考研学子架设一座成功的桥梁。
本书特别强调数学“三基”的全面训练，即基本概念与定义，基本性质与定理，基本运算与结论的夯实与正确拓展，然后全面分析22年来的国题，分析其命题历年之间的重复规律，进而研究目前尚未考到的知识点中可能出现的题型及其有哪些交叉知识点综合的题型。
作者深入而细致研究了教育部历年来主要知名考研命题专家的资料与风格，现已连续辅导了六届数学考研，积累了独特而卓有成效的经验，2007年辅导的学员参加2008年数学考研，平均成绩达到106分，最高分139。作者的辅导思路是：
1．首先严格按照考研数学大纲知识点全面抓三基，对教材的三基内容全面延伸，根据大纲的要求，恰当好处地拓宽拓深其外延与内涵，尤其是可能存在的死角与陷阱，帮助读者归纳总结。
2．全面研究了22年来（1987--2008）四类考研的国题和各校自主命题的数学AB或甲乙的真题，全方位揭密了考试范围、要求、难度、题型、题频及其解题方法和技巧。
3．广泛研究了教育部命题组、大纲制定组和阅卷组40多位主要考研数学辅导资深专家（如蔡子华、潘鑫、单立波、铁军、李永乐、叶盛标、陈文灯、赵达夫、蔡燧林、胡金德、张天德、龚冬保、汪诚义、范培华、严守权、刘坤林、谭泽光、俞正光、葛余博、徐兵、王式安、余术、韩云端、曹显兵、黄先开、费允杰、尤承业、李昂、刘西恒、武忠祥、姚孟臣、龚兆仁、陈殿友、胡显佑、陈光曙、于长千、李大华、吴晓平等38位专家）的考研分析、复习方法和他们出版的有关考研数学的资料共计100余种，尤其是题型，然后提炼为自己题型例题和题型习题，自成特色体系，奉献给读者。希望读者不遗余力重复三次地记忆、理解、练习和总结。
3． 对各知识点的应用进行了独家解题方法和技巧总结，以“陈氏高数20技” 奉献给读者。
本套书分三部分，第一部分为高等数学（共八大知识点），以同济六版为基础教材，并添加了差分方
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程（针对数学3）和边际与弹性函数在经济学中的应用（针对数学3-4）；主要包括：函数、极限、连续；一元函数微分学；一元函数积分学；向量代数与空间解析几何；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数；常微分方程与差分方程共八大知识点。第二部分为线性代数（共六大知识点），以同济主编的四版为基础教材，包括：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型等六大知识点。第三部分为概率论与数理统计（共八大知识点），以浙江大学盛骤主编的第三版主编的《概率论与数理统计》为基础教材，包括：随机事件和概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计；假设检验等八大知识点。
由于在大纲范围内整个数学体系所考知识点共有24个，所以一般考研数学题量在24道左右。从2003-2008年的试题来看，国家4类试题共用题目比例随年有大幅度提高，尤其是线性代数和概率论与数理统计近两年所考题目几乎完全相同，在各自的考试大纲范围内难度总体上趋于基本一致。经济类命题连续几年并无任何经济特色的题目，也没有像早几年试卷那样的物理问题应用题出现。而且，同一个考点，会在数学一、二、三、四试卷中按年份轮换出现。高数甲乙或AB 的理科类试卷也竭力模仿国家四类特点命题。因此，本书提供的三基与拓展、例题与技巧、练习与模拟，都同时适应各类考生。
使用本书的方法：由于本书含有六类数学的全部内容，所以，你必须先根据你所考的数学类型按照2008年大纲在目录中圈定你需要的内容，其余的内容不要管它。
五星级提示：在正式考试之前一星期内必须把本书的重要结论全面复习一遍！！！
只要是书就难免存在不足之处，敬请批评指正。
陈秋成
2008年3月
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第一篇 高等数学
第一章 函数与极限
2008考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：limsinx1?1,lim(1?)x?e x?0x??xx函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
2008考试要求
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值
定理、介值定理），并会应用这些性质。
一、函数的类型
1．类 型：
1.1 有界函数，如：y?x |x|?1，f?x??limxsinx??11等等；无界函数，如f?x??limxcos。
x??xx注意无界量与无穷大量的区别。
1.2 单调函数（x1?x2，f(x1)?或?f(x2)），注意单调函数一般指严格单调函数，注意它与单调不增函数或单调不减函数的区别。
1.3 周期函数，满足：f?x?T??f?x?，注意T一般指最小的正周期。 1.4 复合函数，一般形式为：y?f?g?x??，指自变量为函数的函数。
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1.4 反函数，x, y存在一一映射的情况下，二者互为反函数，关于反函数具有下列重要性质：
★ 若x?g?y?为y?f?x?的反函数，则在某些场合，常把y?f?x?的反函数记为f?1?x?或
g?x?，此时已重新把x视为自变量，在反函数记号的使用中，一定要分清是否需要换变量记号。
★ 改变记号后，互为反函数的两个函数y?f?x?和y?g?x??f?1?x?的曲线关于直线y?x对称；没有改变记号，互为反函数的两个函数y?f?x?和x?f?1?y?的曲线重合。 ★y?f?x?与反函数g?x?的定义域与值域具有对偶性，即y?f?x?的定义域必为g?x?的值域，而y?f?x?的值域必为g?x?的定义域，并且 g?f?x???f?g?x???x 1.5 分段函数，如：
?n, n?x?n?1 f?x???x???n?1, n?1?x?n?2??x, 0?x?1f?x??x??x??? x??0, 2?
?x?1, 1?x?2?x2, x
?3?x, x?11.6 隐函数，如sinx2?ey。 1.7 奇偶函数与对称性
★ 若y?f?x?的图形有对称轴x?a，
a?x?t 则有f?a?x??f?a?x?????f?t??f?2a?t?，且f?a?x?为偶函数。
★ 若y?f?x?的图形有对称中心?a, 0?，
a?x?t 则有f?a?x???f?a?x?????f?t???f?2a?t?，且f?a?x?为基函数。
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★ 若y?f?x?的图形有对称中心?a, 0?和?b, 0?，且a?b
f?t???f?2a?t?, f?t???f?2b?t?2a?t?u 则 ?f?2a?t??f?2b?t?????f?u??f?u?2?b?a??
?T?2?b?a?, 但不一定是最小的正周期。 可见，f?x?为周期为2?b?a?的周期函数。
2．两个特性： ①定义域与对应法则 ②自变量表示法的无关性；
3．表示方法：数学式（参数表示、方程表示、分段表示）；表格式；图形；文字叙述。还可 以是极限形式、导数、积分或级数等形式表示。
二、七个基本初等函数
①幂函数 y?x? [?是常数，x????, ??] ②指数函数 y?ax [a>0, a≠1，x????, ??] ③对数函数 y?logax [a>0, a≠1，x??0, ??]
y?sinx, x????,???; cosx,x????,???; tanx,x?k???2;④三角函数
cotx,x?k?; secx,x?k???2
; cscx,x?k?.????xn ⑤ 反三角函数 y?arcsi [x???1, 1?，y???, ?],
?22?x s[x???1, 1?，y??0, ??], y?arcco????xn y?arcta [x????, ??，y???, ?]
?22?cot x y?arc [x????, ??，y??0, ??]
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