2009智轩考研数学创高分红宝书系列---高等数学
8、求极限lim??a????1??2?a2??ln?1?ax???,?a?0?
x?0x?xn29、求lim?n????ntan1?n??,n为自然数
?110、求lim?2?exsinx???0??4??1?exx???
11、求xlim?0??cosx??x
12、求limex?sinx?1x?01?1?x2
13、求lim?x????sin2x?cos1?xx?? 14、设f?x??1?x?1sin?x?1??1?x?,x?[12,1),试补充定义f?1?使得f?x?在??1??2，1??上连续x15、设f?x,y??y1?ysin?1?xy?yarctanx, x?0,y?0, 求： ?1?g?x??ylim???f?x,y?; ?2?limx?0?g?x?
16、设函数f?x?在x?0的某邻域内具有一阶连续导数，且f?0??0，f??0??0，若af?h??bf?2h??f?0?在h?0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值。
1?k17、设xn??n?1en2, 求k?0n?knlim???xn
n218、设x1?10,xn?1?6?xn?n?1,2,??,试证数列?xn?极限存在，并求此极限。
19、设f?x???x??2xsintdt,
?1?证明f?x?是以?为周期函数； ?2?求f?x?的值域。20、已知有整数n?n?4?使极限lim[(xn?7x4x????2)??x]存在且不为零，试求?的值。
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第一章 函数、极限和连续习题答案
一、填空题
1?1311１、。 ２、ln2 。 ３、e2 。４、１。 ５、。 ６、 。 ７、２。 ８、
6231?2alna36a?1,b??42９、２。 １０、。 １１、。 １２、 。 １３、?ab?2。 5１４、?32 １５、a?b
二、选择题
１、（Ｂ） ２、（Ｄ） ３、（Ｄ） ４、（Ｄ） ５、（Ｂ）６、（Ｃ） ７、（Ｂ） （Ａ） ９、（Ｄ） １０、（Ｃ）
三、解答题 １、1e2?n?1? ２、43 ３、32 ４、e2 ５、１ ６、?4?2
1?７、12 ８、a22 ９、e3 １０、１ １１、e?2
１２、１ １３、e2 １４、f?1??1?
１５、?1? g?x??1?1??xx; ?2? ? １６、a?2, b??1 １７、e?1xarctan １８、证明略，极限为３
１９、（１）作变量代换；（２）值域为??2?2, 2??
２０、??1
5
８、32