测试技术与信号处理
习题解答
授课教师：陈杰来
第一章 习 题（P29）
解：
（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散
性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散性、
谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2?f0t的有效值（均方根值）：
xrms???12T012T01T0?T00x2(t)dt?1T0?T00sin22?f0t dt1(T0?14?f0sin4?f0tT00?T00(1?cos4?f0t) dt?14?f02T0)
(T0?sin4?f0T0)?1/2
1
解：周期三角波的时域数学描述如下：
x(t) 1 . . .
-T0/2 0 ?T0/2 T0?t?020?t?T02. . . t 2A?A?t?T0??2Atx(t)??A?T0????x(t?nT0)（1）傅里叶级数的三角函数展开： 1T0/22T0/221a0??x(t)dt??(1?t)dt??T/20T0T00T02
2T0/2an??x(t)cosn?0tdt ?T/2T004T0/22 ??(1?t)cosn?0tdtT00T0 ?4n?1,3,5,?4?222n??22sin??n?2?n?
n?2,4,6,??0T0/2 bn ? 2 ? ，式中由于x(t)是偶函数，sinn?0t是奇函数，x( t)sinn? 0tdtT0?T0/2则x(t)sinn?0t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故
bn?0。
因此，其三角函数展开式如下：
14x(t)??22?1cosn?0t?2n?1n?14?1??2?2sin(n?0t??2)2?n?1n(n=1, 3, 5, …）
其频谱如下图所示：
2
A(?) 1 24?2? (?) 49?2 ? 242 25?0
?0 3?0 5?0 ? 0 ?0 3?0 5?0 ?
单边幅频谱 单边相频谱
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下： C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 故有
?22?222n??sin??n?ReCN =an/2 2?n2?2?0n?1,3,5,?n?2,4,6,?C0?A0?a0ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 1212 an?bn?An22ICb?n?arctgmn?arctg(?n)ReCnanCn? ImCN =-bn/2 ＝0 C0?A0?a0?Cn?1212112an?bn?An=an 222ICb?n?arctgmn?arctg(?n)?0ReCnan 3
实频谱 1 229?2 25?22 2 ?2ReCn 22 ?9? 2 22 25?2-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 ImCn
虚频谱
3?0 5?0 ?
-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 3?0 5?0 ?
双边幅频谱 1 222 2 ?2Cn 29? 25?22 ?29? 2 222 25?-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 3?0 5?0 ?
?n
双边相频谱
-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 3?0 5?0 ?
4