解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x(t) 1 -T0/2 0 T0/2 t 2?1??Tt?0x(t)???1?2t??T0
?T0?t?02T00?t?2用傅里叶变换求频谱。 X(f)?
?????x(t)e?j2?ftdt??T0/2?T0/2x(t)e?j2?ftdt?T0/20022?j2?ft(1?t)edt??(1?t)e?j2?ftdt?T0/2T0T00?1T0/222?j2?ft?[?(1?t)de??(1?t)de?j2?ft]?T0/2j2?f0T0T0?12?{[(1?t)e?j2?ftj2?fT02?[(1?t)e?j2?ftT0?12?{[?1?j2?fT00?T0/2T0/2T0/200??T0/20e?j2?ft2d(1?t)]T0??e?T0/2e?j2?ftd(1?2t)]}T00?T0/2??j2?ft02dt]?[1?T00?T0/2?]e?j2?ftdt]}?2?1??[e?j2?ftj2?fT0j2?fT0/20?e?j2?ft1?j?fT0j?fT0??[e?1?1?e]222?fT0?112?fT0[1?cos?fT]??2sin0?2f2T0?2f2T02sin2T0T02?fT02????sinc2(?fT0)2225
2?fT0
X(f ) T0/2 6 T0 4 T0 2 T0 0 2 T0 4 T0 6 T0 f ?(f ) ? 6 T0
4 T0 2 0 T0 2 T0 4 T0 6 T0 f
解：
方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
6
X(?)??????0???x(t)e?j?tdte?atsin?0t?e?j?tdtje?(a?j?)t?(e?j?0t?ej?0t)dt2??0j??(a?j??j?0)t??[e?e?(a?j??j?0)t)dt20je?(a?j??j?0)te?(a?j??j?0)t??[0?2?(a?j??j?0)(a?j??j?0)j11?[?]2a?j(???0)a?j(???0)?0]?0?22a??0??2?j2a?方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数：
t?0?0f(t)???ata?0,?e其傅里叶变换为
t?0F(?)????????f(t)e?j?tdte?at?e?j?tdt0e?at?e?j?t???(a?j?)0
1?(a?j?)
a?j??2a??2
7
F(?)?1a2??2?(?)??arctg?
a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
1X(?)?FT[f(t)sin?0t]?[F(???0)?F(???0)]2j111?[?]2ja?j(???0)a?j(???0)?0?22a??0??2?j2a?F(?)1/a 0根据频移特性得下列频谱
?1 2aX(?)1 2a??0
01[F(???0)?F(???0)]2?0? 8
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
A/2
A/2
当f0 ?f00f0f 9