Cn?ReCn?jImCn?Cnej?nCn?(ReCn)2?(ImCn)2?n?arctgImCnReCn
（5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下： C0 =a0 ReCN =an/2 CN =(an-jbn)/2 ImCN =-bn/2 C-N =(an+jbn)/2 C0?A0?a01212 an?bn?An22ICb?n?arctgmn?arctg(?n)ReCnanCn?（6）δ函数的部分性质：
x(t)??(t)?x(t)x(t)??(t?t0)?x(t?t0)X(f)??(f)?X(f)X(f)??(f?f0)?X(f?f0)
?(t?t0)?e?j2?fte?j2?f0t0??(f?f0) （7）正余弦信号的频谱 x(t)y(t)?X(f)*Y(f)
j[?(f?f0)??(f?f0)]21cos2?f0t?[?(f?f0)??(f?f0)]2sin2?f0t?jj[X(f)??(f?f0)?X(f)??(f?f0)]?[X(f?f0)?X(f?f0)]2211 x(t)cos2?f0t?[X(f)??(f?f0)?X(f)??(f?f0)]?[X(f?f0)?X(f?f0)]22 x(t)sin2?f0t?11 [1?x(t)]cos2?f0t?[?(f?f0)??(f?f0)]?[X(f?f0)?X(f?f0)]22 25
1 0 1/2 -?0 0 x(t)=cos?0t 1 t cnR 1/2 x(t)=sin?0t 0 cnR t ?0 cnI ? -?0 1/2 0 cnI 0 |cn| 0 ?0 ? ?0 ? -1/2 1/2 -?0 1/2 -?0 0 |cn| 0 ?0 1/2 ? -?0 1/2 ?0 ? -?0 ?0 ? 双边幅频谱 An 1 双边幅频谱 An 1 0 ?0 ? 0 ?0 ? 单边幅频谱 单边幅频谱 （8）傅里叶变换对：
X(?)?????x(t)e?j?tdt???1x(t)?2?或
?X(?)ej?td?X(f)??x(t)?????x(t)e?j2?ftdtX(f)ej2?ftdf???x(t)
FT IFT
X(?)
26
（9）对周期信号有：
均值：?x?1T0?T00x(t)dt绝对均值：?x1?T0?T00x(t)dt1?T0有效值（均方根值）：xrms1均方值: ??(xrms)?T02x2?T00x(t)dt2
?T00x2(t)dt22??（10）随机信号的均值?x、方差x、均方值x
? 均值（数学期望）――常值（稳定）分量
1T?x?lim?0x(t)dt?E[x]T??T
其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。 ? 方差－－波动分量
2?x1T?lim?0?x(t)??x?2dt?E?x(t)??x?2T??T
方差的正平方根称为标准差。 ? 均方值――随机信号的强度
2?x1T?lim?0x(t)2dt?E[x(t)2] T??T均方值的正平方根称为均方根值。
222 ?x??x??x22当?x=0时，?x??x
（10）自（互）相关函数、相关系数
Rx(?)?lim?x(t)x(t??)dt
T???TT 27
?xyE[(x??x)(y??y)]?相关系数 ?xy(?)?
22?x?yE?(x??x)?E?(y??y)?
1Tlim[x(t)??x][x(t??)??x]dtT??T?0?x(?)?2?x1T2lim?x(t)x(t??)dt??xT??T0?2?x
自相关函数
1Rx(?)?limT??T?T0x(t)x(t??)dt
?x(?)?2Rx(?)??x?2x
周期信号：
1Rx(?)?T?T0x(t)x(t??)dt
非周期信号：
自相关函数的性质：
Rx(?)?????x(t)x(t??)dt
自相关函数为实偶函数 Rx(?)?Rx(??)
互相关函数
Rx(0)?lim1T??2T?T?T22x2(t)dt??x??x2222?x??x?Rx(?)??x??x2Rx(???)??x?x(???)?0周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
Rxy(?)?lim1T??T?T0x(t)y(t??)dt
1Tlim[(x(t)??x)(y(t??)??x)]dt0T??T??xy(?)??x?y1x(t)y(t??)dt??x?yR(?)???0T??T?xyxy??limT
?x?y?x?y 28
随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：
其逆变换为
Sx(f)??Rx(?)e????j2?f?d?i2?f?
两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：
Rx(?)??Sx(f)e???df
Sx(f)??Rx(?)e????j2?f?d?i2?f?其逆变换为
Rx(?)??Sx(f)e???df
自功率谱密度函数 能谱之间的关系 Sx(f)和幅值谱 X(f) 或 |X(f)|2
1Sx?limX?f?T??2T单边谱和双边谱
?2Gx(f)?2Sx(f)|X(f)|及系统频率响应函数H（f）的关系 自功率谱密度 Sx(f)与幅值谱
Y(f)X?(f)Sxy(f)Gxy(f)H(f)????X(f)X?(f)Sxx(f)Gxx(f)H(f)?Sy(f)Sx(f)输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系
Sy(f)?|H(f)|2Sx(f) Gy(f)?|H(f)|2Gx(f)
单输入、单输出的理想线性系统
Sxy(f)?H(f)Sx(f)
29