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2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
kkn?kP(k?0,1,2,…n) n(k)?Cnp(1?p)V?3?R34
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一．选择题 (1)cos300??
(A)
?11332 (B)-2 (C)2 (D) 2
UM? (2)设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N?e??A.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5?
?y?1,??x?y?0,?x?y?2?0,x,y(3)若变量满足约束条件?则z?x?2y的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
456= （4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则aaa(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 432(1?x)(1?x)(5)的展开式 x的系数为
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
(6)直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线
BA1与AC1所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 (A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??)
0（8）已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则
22(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 （9）正方体
|PF1|?|PF2|?
ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
2236（A） 3 （B）3 （C）3 （D）3
?2a?log2,b?ln2,c?53（10）设则
1（A）a?b?c（B）b?c?a (C) c?a?b (D) c?b?a 最小值为
????????（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA?PB的
(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
234383(A) 3 (B)3 (C) 23 (D) 3
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式2x?1?x?1的解集是 .
(14)已知?为第三象限的角，
(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)
2sina?35,则tan2?? .
B是短轴的一个端点，(16)已知F是椭圆C的一个焦点，线段BF的延长线交C于点D， 且
uuruurBF?2FD，则C的离心率为 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)
a记等差数列?n?的前n的和为Sn，设S3?12，且2aa,a2,a3?1成等比数列，求Sn.
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C．
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答
无效）
已知函数f(x)?3ax?2(3a?1)x?2(3a?1)x?4x
422（I）当
a?16时，求f(x)的极值;
（II）若f(x)在??1,1?上是增函数，求a的取值范围
(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
2????????8FA?FB?9，求?BDK的内切圆M的方程 . （Ⅱ）设
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）
文科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案
（18）、解：
由a?b?acotA?bcotB及正弦定理得
s inA?sin?Bco?sA, cosB sinA?cos?Aco?sB, s从而
sinAcos?4?cosAsin?4?cosBsin?4?sinBcos?4， sin(A???4)?sin(4?B).
又0?A?B?? ??故 A?4?4?B
A?B??2, 所以
C??2. （19）、解：
(Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用. 则 D=A+B·C,