2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
参考公式：
样本数据x1,x2?xn的标准差 锥体体积公式
s?1?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2?V?sh? n?3
其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式
4V??R323V?Sh S?4?R[来源:Z*xx*k.Com]
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。[来源:学科网] （1）已知集合
（A）
A?xx?2,x?R??，B??xx?4,x?Z?，则A?B?
?0,2? （B）?0,2? （C）?0,2? （D）?0,1,2?
（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于
881616?? （A）65 （B）65 （C）65 （D）65
3?i(1?3i)2，则z= （3）已知复数
11(A)4 （B）2 （C）1 （D）2
2（4）曲线y?x?2x?1在点（1,0）处的切线方程为
z? （A）y?x?1 （B）y??x?1
（C）y?2x?2 （D）y??2x?2
（5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 （A）6 （B）5
65 （C）2 （D）2
（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0（2，?2），角速度为1，那么点p到
x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3?a2 （B）6?a2 （C）12?a2 （D） 24?a2
（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
5（A）4
4（B）5
6（C）5
5（D）6
(9)设偶函数f(x)满足f(x)?x2?4x(?，0则
?xf?x?2??0?=
?xx??2或x?4?
?xx?0或x?4?
xx?0或x?6? ?xx??2或x?2?
（C）?（D）
（A）
（10）若
（B）
cos???4?sin(??)5，?是第三象限的角，则4=
727222 -（A）-10 （B）10 （C）10 （D）10 （11）已知 ?ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ?ABCD的内部，则Z?2x?5y的取值范围是
（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）
?lgx,0＜x?10,?f?x???1??x?6,x＞10f?a??f?b??f?c??2（12）已知函数若a，b，c均不相等，且，
则abc的取值范围是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都
必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点且与直线x?y?2?0相切的圆的方程为 。 （14）设函数y?f(x)在区间?0,1?上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0?f?x??1，可以用随机模拟方法计算由曲线y?f(x)及直线x?0，x?1，y?0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间?0,1?上的均匀随机数x1,x2.....xn和y1,y2.....yn，由此得到N个点?x1,y1??i?1,2....N?。再数出其中满足y1?f(x)(i?1,2.....N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________。
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
?(16)在?ABC中，D为BC边上一点，BC?3BD,AD?2,?ADB?135.若
AC?2AB,则BD=_____。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 设等差数列?an?满足a3?5，a10??9。 （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
（18）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC?BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC?平面PBD;
（Ⅱ）若AB?6,?APB??ADB?60°,求四棱锥P?ABCD的体积。
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。[来源:学。科。网] 附：
（20）（本小题满分12分）
y222设F1,F2分别是椭圆E：x+b=1（0?b<1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交
于A、B两点，且
AF2，AB，BF2成等差数列。
（Ⅰ）求AB
l的斜率为1，求b的值。 （Ⅱ）若直线
（21）本小题满分12分）
[来源:Z.xx.k.Com]设函数
f?x??x?ex?1??ax2
1f（Ⅰ）若a=2，求?x?的单调区间；[来源:学科网]
（Ⅱ）若当x≥0时?x?≥0，求a的取值范围
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
[来源学科网ZXXK]f 如图：已知圆上的弧AC?BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于
E点，证明：
（Ⅰ）?ACE=?BCD。 （Ⅱ）BC=BE ? CD。 （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
2???x?1?tcos?.?x?cos?,??CCy?tsin?,已知直线1:?（t为参数），圆2:?y?sin?, (?为参数)，
?CC（Ⅰ）当a=3时，求1与2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲[来源:学科网]
[来源:学科网ZXXK]
C1的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当?变化时，
求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
2x?4 设函数f(x)=+ 1。
（Ⅰ）画出函数y=f(x)的图像：
（Ⅱ）若不等式f(x)?ax的解集非空，求a的取值范围
答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的。
（1）D (2) C (3) B (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C 二、填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。
N122 （13）x?y=2 (14)N (15)①②③⑤ (16)2+5