(6)给定函数①y?x，②
12y?log1(x?1)2x?1y?|x?1|y?2，③，④，期中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为
（A）2sin??2cos??2； （B）sin??3cos??3 （C）3sin??3cos??1 （D）2sin??cos??1 （8）如图，正方体动点E、F在棱
ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
A1B1上。点Q是棱CD的中点，动点
A1E=y(x,y大于零)，
P在棱AD上，若EF=1，DP=x，则三棱锥P-EFQ的体积：
（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；
[来源:学科网ZXXK]
（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；
第Ⅱ卷（共110分）
二、
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
（9）已知函数
y?{log2x,x?2,2?x,x?2.右图表示的是给
定x的值，求其对应的函数值y的程序框图， ①处应填写 ；②处应填写 。
（10）在?ABC中。若b?1，c?3，?c?2?3，则a= 。
（11）若点p（m，3）到直线4x?3y?1?0的距离为4，且点p在不等式2x?y＜3表示的平面区域内，则m= 。
（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 由图中数据可知a= 。若要从身高在 [120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的
学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 ，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数 应为 。
x2y2x2y2??1?2?12259ab（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那
么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。 设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是
y?f(x)，则f(x)的最小正周期为 ； y?f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。 三、
解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
2f(x)?2cos2x?sinx 已知函数
f()3的值； （Ⅰ）求
（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值 （16）（本小题共13分） 已知
??an?为等差数列，且a3??6，a6?0。
?an?的通项公式；
|bn|满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求|bn|的前n项和公式
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若等差数列
（17）（本小题共13分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC，AB=2,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;
(18) （本小题共14分）
设定函数1，4。
f(x)?a3x?bx2?cx?d(a?0)'3，且方程f(x)?9x?0的两个根分别为
（Ⅰ）当a=3且曲线y?f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)在(??,??)无极值点，求a的取值范围。 （19）（本小题共14分）
6已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(?2,0)，(2,0)，离心率是3，直线y=t椭
圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 （20）（本小题共13分） 已
知
集
合
Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),xi?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2)对于
A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);
A与B之间的距离为
d(A,B)??|ai?bi|i?1n
（Ⅰ）当n=5时，设A?(0,1,0,0,1),B?(1,1,1,0,0)，求A?B，d(A,B)； （Ⅱ）证明：(Ⅲ) 证明：
绝密?使用完毕前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
⑴ B ⑵ C ⑶ D ⑷ A ⑸ C ⑹ B ⑺ A ⑻ C
二、提空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B);
?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数
⑼ x?2
y?log2x ⑽ 1
⑾ -3 ⑿ 0.030 3 ⒀ (?4,0) 3x?y?0 ⒁ 4 ??1三、解答题（本大题共6小题，共80分）
⒂（共13分）
[来源:Z§xx§k.Com]
?2??31f()?2cos?sin2?1???333=44 解：（Ⅰ）
22f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx) （Ⅱ）
2?3cosx?1,x?R
[来源:学_科_网]
因为
cosx???1,1?,所以，当cosx??1时f(x)取最大值2；当cosx?0时，
f(x)去最小值-1。
⒃（共13分） 解：（Ⅰ）设等差数列 因为
{an}的公差d。
a3??6,a6?0
?a1?2d??6?a?5d?0a??10,d?2
所以?1 解得1所以
an??10?(n?1)?2?2n?12
{bn}的公比为q
（Ⅱ）设等比数列 因为
b2?a1?a2?a3??24,b??8
所以?8q??24 即q=3
b1(1?qn)Sn??4(1?3n){b}1?q所以n的前n项和公式为
⒄（共13分）
证明：（Ⅰ）设AC与BD交于点G。
1因为EF∥AG,且EF=1，AG=2AC=1
所以四边形AGEF为平行四边形 所以AF∥EG
因为EG?平面BDE,AF?平面BDE,
所以AF∥平面BDE
（Ⅱ）连接FG。
因为EF∥CG,EF=CG=1, 且CE=1,
所以平行四边形CEFG为菱形 所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.
又因为平面ACEF⊥平面ABCD, 且平面ACEF∩平面ABCD=AC, 所以BD⊥平面ACEF. 所以CF⊥BD. 又BD∩EG=G, 所以CF⊥平面BDE.
(18)(共14分)
f(x)?解：由
a3x?bx2?cx?d23得 f?(x)?ax?2bx?c
2?f(x)?9x?ax?2bx?c?9x?0的两个根分别为1,4， 因为
?a?2b?c?9?0?所以?16a?8b?c?36?0 （*） ?2b?c?6?0?（Ⅰ）当a?3时，又由（*）式得?8b?c?12?0
解得b??3,c?12
又因为曲线y?f(x)过原点，所以d?0
32f(x)?x?3x?12x 故