（Ⅱ）由于a>0,所以“
2f(x)?a3x?bx2?cx?d3在（-∞，+∞）内无极值点”等价于
“f?(x)?ax?2bx?c?0在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得2b?9?5a,c?4a。
2??(2b)?4ac?9(a?1)(a?9) 又
?a?0?a??1,9?解???9(a?1)(a?9)?0 得
即a的取值范围
?1,9?
（19）（共14分）
c6?3，且c?2， 解：（Ⅰ）因为a22a?3,b?a?c?1 所以
所以椭圆C的方程为
x2?y2?13
（Ⅱ）由题意知p(0,t)(?1?t?1)
?y?t?2?x2?y?12?x??3(1?t) 3?由 得
23(1?t)
所以圆P的半径为解得
t??32
所以点P的坐标是（0，
?32）
222x?(y?t)?3(1?t)。因为点Q(x,y)在圆P上。 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程
所以
y?t?3(1?t2)?x2?t?3(1?t2)
设t?cos?,??(0,?)，
则
t?3(1?t2)?cos??3sin??2sin(???6
)当
???3，即
t?12，且x?0，y取最大值2.
(20)(共13分) （Ⅰ）解：
A?B?(0?1,1?1,0?1,0?0,1?0)=（1,0,1,0,1） =3
[来源:学科网ZXXK]d(A,B)?0?1?1?1?0?1?0?0?1?0(Ⅱ)证明：设
A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn
因为
从而又
a1,b1?{0,1}，所以ai?bi?{0,1}(i?1,2,???,n)
A?B?(a1?b1,a2?b2,???an?bn)?Sn
d(A?C,B?C)??ai?cii?1n?bi?ci
d(A?C,B?C)??ai?cii?1n?bi?ci
由题意知当当
ai,bi,ci?{0,1}(i?1,2,???,n)[来源:Zxxk.Com]ci?0时，ai?ci?bi?ci?ai?bi
ci?1时，ai?ci?bi?ci?(1?ai)?(1?bi)?ai?bi
d(A?C,B?C)??ai?bi?d(A,B)i?1n所以
(Ⅲ)证明：设
A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn
d(A,B)?k,d(A,C)?l,d(B,C)?h
记
0?(0,0,???0)?Sn由（Ⅱ）可知
d(A,B)?d(A?A,B?A)?d(0,B?A)?kd(A,C)?d(A?A,C?A)?d(0,C?A)?ld(B,C)?d(B?A,C?A)?h
所以
bi?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为k,
ci?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为l
设t是使
bi?ai?ci?ai?1成立的i的个数。则h?l?k?2t
由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数
即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学 （文史类）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么 ·棱柱的体积公式V=Sh. P（A?B）=P（A）+P（B）. 其中S表示棱柱的底面积. H表示棱柱的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3?i（1）i是虚数单位，复数1?i=
（A）1+2i (B)2+4i (c)-1-2i (D)2-i
?x?y?3,??x?y??1,?y?1,(2)设变量x，y满足约束条件?则目标函数z?4x?2y的最大值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）3
（4）函数f(x)?e?x?2的零点所在的一个区间是 （A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）(0,1) (D)(1,2)
（5）下列命题中，真命题是
2f(x)?x?mx(x?R)是偶函数 ?m?R （A），使函数
x2f(x)?x?mx(x?R)是奇函数 ?m?R （B），使函数
（C）?m?R，函数f(x)?x?mx(x?R)都是偶函数 （D）?m?R，函数f(x)?x?mx(x?R)都是奇函数
22b??log53?，c?log45则
（6）设a?log54，
（A）a
取值范围是
?? （C）?a|a?0,或a?6? （D）?a|2?a?4?
（A）?a|0?a?6? （B）a|a?2,或a?4
（8）右图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间
??5???,???66?上的图象．为了得到这个函数的图像，只要
将y?sinx?x?R?的图象上所有的点
? （A）向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐
1标缩短到原来的2倍，纵坐标不变
[来源学&科&网Z&X&X&K]? （B）向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
?1 （C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变
? （D）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸
长到原来的2倍，纵坐标不变
????????????AD?1（9）如图，在△ABC中，AD?AB，BC?3BD,，????????则AC?AD?
33 (A) 23 （B）2 (C)3 (D)
g(?x)2 (10) 设函数
3 ?x2?(x，
R)?g(x)?x?4,x?g(x),f(x)???g(x)?x,x?g(x).则f(x)的值域是
?9??,0??(1,??)?0,???
（A）?4? （B）?[来源学&科&网]?9??9??,???,0??(2,??)???4? （D）?4? （C）?
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,
BC则AD的值为 .
12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .
（13）已知双曲线
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab的一条渐近
线方程是y?3x，它的一个焦点与抛物线y?16x的焦点相同，则双曲线的方程为 .
（14）已知圆C的圆心是直线
2x?y?1?0与x轴的交点，且圆C与直线x?y?3?0相切.则圆C的方程
为 .
（15）设?an?是等比数列，公比
q?2，Sn为?an?的前n项和，记最大项,则no= .
(16)设函数
范围是 .
Tn?17Sn?S2n?an?1，n?N.设Tn0为数列?Tn?的
f(x)?x?1x,对任意x??1,???,f(mx)?mf(x)?0恒成立,则实数m的取值
三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
ACcosB?ABCABcosC. 在△中，(Ⅰ)证明B?C；
(Ⅱ)若
(18)(本小题满分12分)
cosA?????1sin?4B??3?的值. 3，求?1,A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 有编号为A编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 科+网][来源学+A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品. (Ⅰ)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(Ⅱ)从一等品零件中，随机抽取2个.
(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率. (19)(本小题满分12分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，
FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD?22，∠BAD=∠CDA=45°.