（18）解：
（Ⅰ）因为PH是四棱锥P?ABCD的高，
所以AC?PH.又AC?BD，PH,BD都在平面PBD内，且PH?BD?H 所以AC?平面PBD[来源:Zxxk.Com]
故平面PAC?平面PBD
（Ⅱ）因为ABCD为等腰梯形，AB?CD,AC?BD,AB? 所以HA?HB?
6. 3.
因为?APB??ADB?60?
所以PA?PB?6,HD?HC?1.
可得PH?3. 1AC?BD?2?3 等腰梯形ABCD的面积为S=2 ……..9分
13?23V??(2?3)?3?33 ……..12分 所以四棱锥的体积为
（19）解：
（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮
70?14%助的老年人的比例的估计值为500. ……4分
500?(40?270?30?160)2K??9.967200?300?70?430(Ⅱ)
由于9.967?6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有
2关. ……8分
（Ⅲ）由于（Ⅱ）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先
确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. ……12分
?2c1?2b2x1?x2?,xx?1221?b1?b2 则
因为直线AB的斜率为1，所以AB?2x2?x1
4?2x2?x1 即 3
84(1?b2)4(1?2b2)8b42?(x1?x2)?4x1x2???222229(1?b)1?b(1?b) 则
解得
（21）解：
（Ⅰ）
b?22
a?11f(x)?x(ex?1)?x22时，2，
当x????,?1?时f'(x)??;当x???1,0?时，f'(x)?0;当x??0,???时，f'(x)?0。故f(x)在???,?1?，?0,???单调增加，在（-1，0）单调减少。
f'(x)?ex?1?xex?x?(ex?1)(x?1)
（22）解：
（I）因为AC??BD? 所以?BCD??ABC
又因为EC与圆相切于点C，故?ACE??ABC 所以?ACE??BCD
(Ⅱ)因为?ECB??CDB,?EBC??BCD
BCCD 所以?BDC∽?ECB故BE?BC 即 BC2?BE?CD
（23）解：
???（I）当
3时，C1的普通方程为y?3(x?1)，C2的普通方程为x2?y2?1.
y?3(x?1),联立方程组
?x2?y2?1,解得C与C(1,?312的交点为（1,0），22) （24）解：
??2x?5,x?2f(x)???2x?3,x?2 则函数y?f(x)的图像如图所示 （Ⅰ） 由于
??5分 （Ⅱ）由函数
y?f?x?与函数y?ax的图像可知，当且仅当
a?
1
y?f?x?2或a??2时，函数
f?ax与函数y?ax的图像有交点。故不等式?x?的解集非空时，
a的取值范围为
???,?2??[1,??)2。
??10分
绝密?使用完毕前
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）
一、
本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。 ⑴ 集合
P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx2?9}，则PIM=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i
⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
4321 （A）5 (B)5 （C）5 (D)5
a?b⑷若a,b是非零向量，且a?b，，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为：