08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）
6.3 圆周运动（一）
【知识梳理】
1．描述圆周运动的物理量 ⑴线速度：
①质点在一段时间内通过的弧长Δl与这段时间Δ的比值，叫做物体的线速度，即v＝Δl／Δt；
②线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向；
③线速度方向是时刻在变化的，所以圆周运动是变速运动。 ⑵角速度：
①连接运动质点和圆心的半径在一段时间内转过的角度Δθ与这段时间Δt的比值叫做圆周运动的角速度，即
ω＝Δθ／Δt；
②对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。 ⑶周期T（频率）和转速n：
⑷描述圆周运动的各物理量间的关系： 2．匀速圆周运动：
⑴定义：质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等（如果在相等的时间里通过的弧长相等），这种运动叫做匀速圆周运动。
⑵特点：线速度大小恒定，角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。 ⑶性质：变速、变加速曲线运动。
⑷条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。 3．向心加速度：
⑴物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 ⑵大小：
⑶方向：总是指向圆心，方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变加速运动。 4．向心力： ⑴大小：
⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。 ⑶来源：是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。 ⑷变速圆周运动：合外力并不一定指向圆心。
【典型例题】例1如图，A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1，A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为______，角速度大小之比为________，转动的向心加速度大小之比为__________．
针对训练．如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1＝0.5cm ，满带一边半径为r2＝3cm，已知主动轮转速不变，恒为n1＝36r/min,试求：(1)从动轮2的转速变化范围； ( 2 ）磁带运动的速度变化范围。
例2如图，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A、B，A、B与轴的垂直连线之间的夹角为θ，一质点（质量不计）在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从B孔穿出，若质点匀速运动的速度为v，圆筒半径
第 16 页 共 45 页
08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）
为R．则，圆筒转动的角速度为__________．
例3如图所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度转动时，两段轻绳中的拉力之比为________．
例4如图，mA＝2mB＝3mC已知，它们距轴的距离rA＝rC＝rB /2，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（ ）
A．物体A先滑动 B．物体B先滑动
C．物体C先滑动 D．B与C同时开始滑动 若将A与B用一根细线连接，则情况又如何？
例5如图所示，质量为m的小于用两根长度均为l的细线系在竖直轴上的O、O’两点，O、O’的距离也是l，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求竖直轴的角速度为多大时，O’A绳正好处于虚直状态？
例6如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态?(g＝10m/s)
例7如图所示半径为 R 的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω分别是多少？
例8如图所示．两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和B水平放置，两轮半径 RA=2RB．当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为多少
例9铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外
轨比内轨高，其内外轨道高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h：( g 取
第 17 页 共 45 页
2
08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）
10m / s \
( 1 ）据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r＝440m时h的值。
( 2 ）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1 435 mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v0（以 km / h 为单位，结果取整数）（设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。有消息报道我国今年火车将实现第六次大提速，向时速200公里目标挺进。因此这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
第 18 页 共 45 页
08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）
【巩固练习】 班级______姓名 学号
1．匀速圆周运动属于（ ）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动
2．如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，以下说法中正确的是（ ）
A．线速度大小相同 B．角速度大小不相同 C．向心加速度大小相同 D．转动频率相同
3．设机械手表中的分针与秒针为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为（ ）
A．1min B．
5960min C．
6059min D．
6160min
4．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻．”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”．如图所示．我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列
车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶．已知地球的半径R；自转周期T．今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为2?R/T的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；
在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N＇，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N－N＇）为 （ ）
2
A．Mv/R B．M[v2/R+2(2π/T)v] C．M(2π/T)v D．M[v2/R+ (2π/T)v]
5．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的两个水平面做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
6．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为a．设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，a应等于（ ）
A．arcsin（v2/Rg） B．arctan（v2/Rg） C．[arcsin（2v2/Rg）]/2 D．arccot（v2/Rg）
7．若在某铁轨转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ） ① 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ② 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③ 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④ 当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
第 19 页 共 45 页
08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）
8．如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，c与A同在a轮上，已知rA＝2rB，Oc＝rB，在传动时，皮带不打滑．则ωC:ωB＝ ；vC:vB＝ ；aC:aB＝ ．
9．游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图所示，乘客背靠圆筒壁站立在踏板上，当圆筒转速达到至少每分钟30转时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来．乘客随圆筒一起转动的速度为 ，要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的动摩擦因素至少为 ．
10．如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次．电扇叶片有3个，相互夹角120°．已知该电扇的转速不超过500r/min．现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是多少?
11．如图所示，A、B两质点在t0时刻位于直线MN上的P、Q两点，并具有相同的速度v0．质点A绕直线上的一点O做匀速圆周运动，OP＝R；质点B以恒定的加速度做直线运动．为使某时刻t1时两质点的速度又相同，则B质点的加速度应满足什么条件？
12．如图所示，半径为R的半球形凹槽内，有一个具有一定质量的物体A，A与凹槽壁间的摩擦不计．当凹槽绕竖直轴OO’匀速转动时，物体A在离凹槽底高为h处紧贴着凹槽随凹槽一起匀速转动而不发生相对滑动，求凹槽转动的角速度．
第 20 页 共 45 页