08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）
位置上，座椅或保险带对飞行员的作用力．
7．质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少?
8．一质量为m的金属小球用L长的细线拴住，固定在一点O，然后将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是多少？（g＝10m/s2）
9．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg，则A、B两球落地点的距离为多大?
10．左下图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动．各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如右下图所示．已知子弹射入的时间极
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短，且右下图中t＝0为A、B开始以相同速度运动．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
11．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动．在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时．传感器接收到一个激光信号，并将其输人计算机．经处理后画出相应图线图（甲）为该装置示意图，图（乙）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t1＝1.0×10－3s，△t2=0.8×10－
3
s。( l ）利用图（乙）中的数据求1s时圆盘转动的角速度 ( 2 ）说明激光器和传感器沿半径移动的方向； ( 3 ）求图（乙）中第三个激光信号的宽度△t3
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6.5 万有引力
【知识疏理】
一．开普勒三定律
1．第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2．第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。 二．万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。
2．适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。
3．万有引力常量的测定
【典型例题】
例1如图所示，在半径为R的均匀铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心．在未挖去空穴前铅球质量为M．求有空穴的铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力．
例2设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变短 D．月球绕地球运动的周期将变长
例3两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
针对训练：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河
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外星系大麦哲伦云时．发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响A、B围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为 G , 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T ( l ）可见星A所受暗星B的引力F，可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力．设A和B的质量分别为m1、m2,试求m’ 用m1、m2表示）; ( 2 ）求暗星B的质量m2与可见星 A 的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； ( 3 ）恒星演化到末期．如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×l05m/s，运行周期T＝4.7π×l04s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10
例4要使赤道上弹簧秤所称物体的重量为零，地球自转的角速度应为多大？这时一天为多长时间
例5已知太阳和地球的半径之比为110∶1，平均密度之比为1∶4，地球表面的重力加速
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度为9.8m/s，试求太阳表面的重力加速度．
例6荡秋千是大家喜爱的项体育活动随着科技的迅速发展．将来的某一天．同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质星为M、半径为R，可将人视为质点．秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G，那么，( l ）该星球
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N·m／kg,ms=2.0×10kg )
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表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0．你能上升的最大高度是多少？
例7宇宙飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处的位置距地面的高度为多少？（地球半径R＝6400km）
【巩固练习】 班级______姓名_______学号
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