08届高三物理复习资料 人教版必修2（中华中学）
6.4 圆周运动（二）
【知识疏理】
一．常见竖直平面内的圆周运动最高点临界条件分析：
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题．
1．轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点： （1）临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于零，小球的重力提供向心力．
即：mg＝mv临2/r
临界速度v临＝(gr)1/2
（2）能过最高点的条件：v＞v临（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）． （3）不能过最高点的条件：v＜v临（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）． 2．轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点： （1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临＝0．
（2）轻杆约束小球过最高点时，杆对小球的弹力：
①当v＝0时，杆对小球有竖直向上的支持力，N＝mg． ②当0＜v＜(gr)1/2时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．
③当v＝(gr)1/2时，N＝0．
④当v＞(gr)1/2时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大． （3）图（b）所示的小球过最高点时，双轨对小球的弹力情况： ①当v＝0时，内轨对小球有竖直向上的支持力，N＝mg．
②当0＜v＜(gr)1/2时，内轨对小球有竖直向上的支持力N，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．
1/2
③当v＝(gr)时，N＝0．
④当v＞(gr)1/2时，外轨对小球有竖直向下的压力，其大小随速度的增大而增大．
＊二．竖直平面内的圆周运动任意动力学问题处理方法：正交分解法．
将牛顿第二定律F＝ma用于变速圆周运动，F是物体所受的外力，不一定是向心力，a是物体运动的加速度，不一定是向心加速度．采用正交分解法，沿法向（正方向沿着半径指向圆心），切向分解．法向合力为向心力，其作用是改变速度的方向，法向加速度即为向心加速度an，其大小反映速度方向变化的快慢．切向合力使物体产生切向加速度aτ，其作用是改变速度的大小．
【典型例题】例1在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
例2如图所示，支架质量为M，放在水平地面上，转轴O处用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球，问：（1）若小球从悬线呈水平位置释放后，当
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它运动到最低点时地面对支架的支持力为多大？（2）若小球在竖直平面内摆到最高点时，支架恰好对地面无压力，则小球在最高点时的速度为多大？
例3轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量m为0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v＝0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）
例4一个内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，求m1，m2，R与v0应满足关系．
例5如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下作匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 运动
例6如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8 ，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为( )
A.8rad/s B.2rad/s C.124rad/s D.
60rad/s
例7如图所示为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r，除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为 M 。当电
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动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧。分析并回答：
( 1 ）为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度，应是多少？ ( 2 ）如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？
＊例8半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物块．若使小物块无速度向右滑下，则物块是否能沿着球面一直滑到M点？如若不能，物块在何处与半圆球分离．
例9如图所示．轻杆长 lm ，其两端各连接质量为 1 kg 的小球，杆可绕距 B 端0.2m 处的轴 O 在竖直平面内自由转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向， A 球在最低点时的速度为 4m / s (g取l0m/s2）求： ( 1 ) A 小球此时对杆的作用力大小及方向( 2 ) B 小球此时对杆的作用力大小及方向。
例10拍苍蝇与物理学中的圆周运动有关。市场出售的蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形。这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞走了。有人将拍把增长到60cm，结果击中苍蝇的几率大大提高。你能解释其原因吗？
例11如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面有，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水
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平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
【巩固练习】 班级______姓名 学号
1．汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4．如果使汽车行驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为（ ）
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A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
2．如图所示，一个质量为m的小球，用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方L/3处钉一铁钉P，把悬线拉到水平方向由静止释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，下列判断正确的是（ ）
A．小球的速度突然增大 B．小球的向心加速度突然增大 C．小球的角速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大
3．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，使轻杆与小球一起绕O点在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是（ ）
A．v的极小值为（gl）1/2
B．v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
C．当v由（gl）1/2逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由（gl）1/2逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
4．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
5 ．如图在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半
径为 R , 速率v B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C.从a运动到b，物块处于超重状态 D.从b运动到a，物块处于超重状态 5．如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角度ω绕O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为 ． 6．一架飞机，在竖直平面内沿半径为500m的“8”字形轨道做特技飞行，如图所示，已知飞行员的质量为60kg，飞机的飞行速度为360km/h,求在最高点或最低点A、B、C、D四个 第 25 页 共 45 页