已修正测量结果为=300c +0.10c=30.10c。
2.在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素 例如:
在试验或检测仪器使用时,如果应该对中的未能对中,应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好,都会带来测量的系统误差,操作者应仔细调整,以便减小误差。
又如在对模拟式仪表读数时,由于测量人员每个人的习惯不同会导致读数误差,采用了数字显示仪器后就消除了人为读数误差。
3.选择适当的测量方法,使系统误差抵消而不致带入测量结果中的误差符号相反。 试验和测量中常用的几种方法: (1)恒定系统误差消除法 ①异号法
改变测量中的某些条件,例如测量方向、电压极性等,使两种条件下的测量结果中的误差符号相反,取其平均值以消除系统误差。
【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程,即螺旋旋转时,刻度变化而量杆不动,引起测量的系统误差。为消除这一系统误差,可从两个方向对线。
第一次顺时针旋转对准刻度读数为d,设不含系统误差的值为a,空行程引起的恒定系统误差为ε,则d=a+ε;
第二次逆时针旋转对准刻度读数为d′,此时空行程引起的恒定系统误差为-e,即 d′= a一e。
于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果:a=d+d′/2。
②交换法
将测量中的某些条件适当交换,例如被测物的位置相互交换,设法使两次测量中的误差源对测结果的作用相反,从而抵消了系统误差。
例如:
用等臂天平称重,第一次在右边秤盘中放置被测物x,在左边秤盘中放置砝码p,使天平平衡,这时被测物的质量为x=pll/l2,当两臂相等(ll=l2)时x=p;如果两臂存在微小的差异(ll≠l2),而仍以x=p为测量结果,就会使测量结果中存在系统误差。为了抵消这一系统误差,可以将被测物与砝码互换位置,此时天平不会平衡,改变砝码质量到p′时天平平衡,则这时被测物的质量为x=p′l2/l1。所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果
x=(p p′)1/2
③替代法
保持测量条件不变,用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量,使指示仪器的指示不变或指零,这时被测量等于已知的标准量,达到消除系统误差的目的。
【案例1】用精密电桥测量某个电阻器时,先将被测电阻器接入电桥的一臂,使电桥平衡;然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接入,调节电阻箱的电阻,使电桥再次平衡。则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引入的系统误差。
【案例2】采用高频替代法校准微波衰减器,其测量原理图如图3-1所示。
图3-1高频替代法校准微波衰减器测量原理图
当被校衰减器衰减刻度从al改变到a2时,调节标准衰减器从asl到as2,使接收机指示保持不变,则被校衰减器的衰减变化量al一a2=ax等于标准衰减器的衰减变化量as=as2一asl,,可以使微波信号源和测量接收机在校准中不引入系统误差。
(2)可变系统误差消除法
合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。 ① 对称测量法消除线性系统误差
【案例1】用电压表作指示,测量被检电压源与标准电压源的输出电压之差,由于电压表零位存在线性漂移(如图3-2所示),会使测量引入可变的系统误差。 此时可以采用下列测量步骤来消除这种系统误差:
顺序测量4次,在t1时刻从电压表上读得标准电压源的电压测量值a,在t2时刻从电压表上读得被检电压源的电压测量值x,在t3时刻从电压表上再读得被检电压源的电压测量值x′,在t4时刻再读得标准电压源的电压测量值况a′。
图3-2对称测量法
设标准电压源和被检电压源的电压分别为vs和vx,系统误差用ε表示,则
t1时:a=vs十ε1, t2时:x=vx十ε2 t3时:x'=vx十ε3 t4时:a'=vs十ε4
测量时只要满足t2一t1= t4一t3,当线性漂移条件满足时,则有:ε2—ε1=ε4—ε3 于是有:
vx—vs =(x+ x')/2—(a+ a')/2 ,
由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统误差。
【案例2】用质量比较仪作指示仪表,用f2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标称值为10kg的ml级砝码,为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差,砝码的替代方案采用按“标准~被校~被校~标准”顺序进行。
测量数据如下:第一次加标准砝码时读数为ms1=+0.010g,接着加被校砝码,读数为mx1=+0.020g;再第二次加被校砝码,读数为mx2=0.025g,再第二次加标准砝码,读数为ms2=+0.0l5g。则被校砝码与标准砝码的质量差
δm由下式计算得到:
δm=( mx1+ mx2)/2一(ms1+ ms1)/2=(0.045g一0.025g)/2=+0.01g,
由此获得被校砝码的修正值为一0.01g。
②半周期偶数测量法消除周期性系统误差 ——这种方法广泛用于测角仪上。 周期性系统误差通常可以表示为:
ε=asin2πl/t
式中:t——误差变化的周期;
l——决定周期性系统误差的自变量(如时间、角度等)。
由公式可知,因为相隔t/2半周期的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。
——所以凡相隔半周期的一对测量值的均值中不再含有此项系统误差。
(三)修正系统误差的方法 1.在测量结果上加修正值
——修正值的大小等于系统误差估计值的大小,但符号相反。
——当测量结果与相应的标准值比较时,测量结果与标准值的差值为测量结果系统误差估计值。
δ=—xs
式中:
δ——测量结果的系统误差估计值;
注意的是:当对测量仪器的示值进行修正时,δ为仪器的示值误差 δ=x—xs
式中:
x——被评定的仪器的示值或标称值;
xs——标准装置给出的标准值。 则修正值c为
c= -δ 已修正的测量结果xc为 x c=
【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1ω的标准电阻时,标准装置的读数为1.0003ω。问:该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、已修正的校准结果分别为多少?
+c
——未修正的测量结果; xs——标准值。
【案例分析】
系统误差估计值=示值误差
=1ω-1.0003ω =-0.0003ω
依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小,但符号相反,则
示值的修正值= +0.0003ω
巳修正的校准结果=1ω+0.0003ω
=1.0003ω
【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1ω的标准电阻时,标准装置的读数为1.0003ω。问:该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、已修正的校准结果分别为多少? 【案例分析】
系统误差估计值=示值误差
=1ω-1.0003ω =-0.0003ω
依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小,但符号相反,则
示值的修正值= +0.0003ω
巳修正的校准结果=1ω+0.0003ω
=1.0003ω
3.画修正曲线
当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化,这种影响量例如温度、频率、时间、长度等,那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线,以便在使用时可以查曲线得到所需的修正值。例如电阻的温度修正曲线的示意图如图3-3所示。 实际画图时,通常要采用最小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。