图3-3电阻温度修正曲线
4.制定修正值表
当测量结果同时随几个影响量的变化而变化时，或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下，最方便的方法是将修正值制定成表格，以便在使用时可以查表得到所需的修正值。表格形式举例如表3-1所示。
表3-1电阻的频率和温度修正值表ω 20 温度/0c 频率/hz 10 200
30 40 50 60 提示注意的是：
(1)修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。修正曲线往往还需要采用实验方法获得。
(2)修正值和修正因子都是有不确定度的。在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值 的不确定度。
(3)使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。
知识点三：实验标准偏差的估计方法 ——随机误差
随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”。它是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。
由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。 随机误差的大小程度反映了测量值的分散性，即测量的重复性。 ——实验标准偏差
重复性是用实验标准偏差表征的。
用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。 实验标准偏差是表征测量值分散性的量。 当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标
准偏差的倍(n为测量次数)。因此可以说，当重复性较差时可以增加测量次数取算术
平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。
(一)几种常用的实验标准偏差的估计方法
在相同条件下，对同一被测量x作n次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计。 1. 贝塞尔公式法
——适合于测量次数较多的情况
从有限次独立重复测量的一系列测量值代入式（3—6）得到估计的标准偏差（用样本的标准偏差s来衡量分析数据的分散程度）。
（3—6）
式中（n-1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n—1）个可变偏差，引入（n—1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差。
式中：——n次测量的算术平均值，
vi——第i次测量的测得值；
vi=xi———残差
v=n—1——自由度
s(x)——(测量值x的)实验标准偏差。
【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m， 10. 0004m，
10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006m用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。 【案例分析】
n=10，计算步骤如下： (1)计算算术平均值：
=10m+(0.0006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006)m/10=10.0005m
(2)计算10个残差：
+0.0001，－0.0001，+0.0003，-0.0003，－0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，－0.0001，+0.0001
(3)计算残差平方和：
(4)计算实验标准偏差
所以实验标准偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度为n－1=9)。
2.极差法
一般在测量次数较小时采用该法。
从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax最小值工xmin，得到极差r=xmax—xmin，根据测量次数n查表3-3得到c值，代入式(3-8)得到估计的标准偏差。
s(x)=( xmax—xmin)/c (3-8)
式中：
c——极差系数。
极差法的c值列于表3-3。
表3-3极差法的c值表 n cn 2 1.13
【案例】对某被测件进行了4次测量，测量数据为：0.02g，0.05g，0.04g，0.06g。请用极差法估算实验标准偏差。 【案例分析】 计算步骤如下：
(1)计算极差：r=xmax－xmin=0.06g－0.02g=0.04g (2)查表3-3得c值：n=4，c=2.06；
(3)计算实验标准偏差：s(x)=( xmax—xmin)/c =0.04g/2.06=0.02g。
3.较差法
——适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。
从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下值得到估计的标准偏差：
3 1.64 4 2.06 5 2.33 6 2.53 7 2.70 8 2.85 9 2.97 10 3.08 15 3.47 20 3.74
(二)各种估计方法的比较
贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。 极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法。
较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。
知识点四：算术平均值及其实验标准差的计算 (一)算术平均值的计算
在相同条件下对被测量x进行有限次重复测量，得到一系列测量值x1， x2， x3，，，，，xn，平均值为：
(二)算术平均值实验标准差的计算
若测量值的实验标准偏差为 s(x) ，则算术平均值的实验标准偏差
成反比。测量次数增加，
减小，
为
有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与
即算术平均值的分散性减小。
增加测量次数，用多次测量的算术平均值作为测量结果，可以减小随机误差，或者说，减小由于各种随机影响引入的不确定度。
但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器磨损等问题，所以一般取n=3~20。
【案例】某计量人员在建立计量标准时，对计量标准进行过重复性评定，对被测件重复测量10次，按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(x)=0.08v。现在，在相同条件下对同一被测件测量4次，取4次测量的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，他认为算术平均值的实验标准偏差为s(x)的1/4，即s(x)=0.08v/4=0.02v。
【案例分析】计量人员应搞清楚算术平均值的实验标准偏差与测量值的实验标准偏差有 什么关系?依据jjf1059——1999《测量不确定度评定与表示》和国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度理解、评定与应用》，案例中的计算是错误的。
按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s（x）=0.08v是测量值的实验标准偏差，它表明测量值的分散性。多次测量取平均可以减小分散性，算术平均值的实验标准偏差是测量值的实验标准偏差的
。
所以算术平均值的实验标准偏差应该为：
知识点：异常值的判别和剔除 (一)什么是异常值
异常值又称离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。
例如：
震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化，人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等，可能是造成异常值的原因。
如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。这时若能将该值剔除不用，即可使结果更符合客观情况。在有些情况下，一组正确测得值的分散性，本来是客观地反映了实际测量的随机波动特性，但若人为地去掉了一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。因为，以后在相同条件下再次测量时原有正常的分散性还会显现出来。
所以必须正确地判别和剔除异常值。
在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现，随时剔除，这就是物理判别法。有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。
【案例】检定员在检定一台计量器具时，发现记录的数据中某个数较大，她就把它作为异常值剔除了，并再补做一个数据。
【案例分析】案例中的那位检定员的做法是不对的。
在测量过程中除了当时已知原因的明显错误或突发事件造成的数据异常可以随时剔除外，如果仅仅是看不顺眼或怀疑某个值，不能确定是否是异常值的，不能随意剔除，必须用统计判别法(如格拉布斯法等)判别，判定为异常值的才能剔除。