a+和a－分别为均匀分布的置信区间的上限和下限。当对称分布时，可用a表示矩形分布的区间半宽度，即a=(a+, －a－)/2，则均匀分布的标准偏差为
2．三角分布
三角分布呈三角形，如图3—9所示。三角分布的概率密度函数为
三角分布的概率密度函数为
当－a≤x＜0， p(x)=（a+x）/a2 当0≤x≤a ， p(x)=（a－x）/a2 三角分布的标准偏差为
（3—46）
a为置信区间的半宽度。
3．梯形分布
梯形分布的形状为梯形，如图3—10所示。
梯形分布的概率密度函数
设梯形的上底半宽度为βa，下底半宽度为a，0<β<1，则梯形分布的标准偏差为
4.反正弦分布
反正弦分布如图3－11所示。
反正弦分布的概率密度函数为
a为概率分布置信区间的半宽度； 反正弦分布的标准偏差为
5.几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系
上述几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系列于表3－8中。 表3－8几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系
6. t分布
t分布又称学生分布，是两个独立随机变量之商的分布。 如果随机变量x是期望值为μ的正态分布，设其算术平均值与其期望之差与算术平均值的实验标准偏差之比为新的随机变量t。
该随机变量服从t分布。 t分布的概率密度函数为
t分布是期望值为零的概率分布。
v为自由度，当 n ∞时，t分布趋近于正态分布。 由随机变量t的定义可见：
(六)相关性和相关系数
以概率p落在μ±ts(
)区间内。
1.相关性
相关性是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。
如果两个随机变量x和y，其中一个量的变化会导致另一个量的变化，就说这两个量是相关的。 例如：
y=xl士x2中，x2=bxl，则x2随xl变化而变化，说明量x2与量xl是相关的。 2.协方差
协方差是两个随机变量相互依赖性的度量。
两个随机变量x和y，各自的误差之积的期望称为x和y的协方差，用符号cov(x，y) 或v(x，y) 表示
定义的协方差是在无限多次测量条件下的理想概念，根据有限次测量数据得到协方差的估计值。
协方差的估计值用s(x，y)表示
式中：
3.相关系数
相关系数也是两个随机变量之间相互依赖性的度量，它等于两个随机变量间的协方差除以它们各自的方差乘积的正平方根，用p(x，y)表示。
定义的相关系数也是在无限多次测量条件下的理想概念。 根据有限次测量数据，得到相关系数估计值。
相关系数的估计值用r(x，y)表示，用式(3－51)求得
(3-51)
式中，s(x)和s(y)分别为x和y的实验标准偏差。
4.相关系数与协方差的关系
(1)相关系数是一个纯数字，相关系数的值在－1到+1之间，它表示两个量的相关程度，通常比协方差更直观。
相关系数为零，表示两个量不相关；
相关系数为+1，表明x与y正全相关(正强相关)，即随着x增大y也增大； 相关系数为－1，表明x与y负全相关(负强相关)，即随着x增大y变小。 (2)协方差估计值s(x,y)与相关系数估计值r(x，y)的关系
式中，s(x)和s(y)分别为x和y的实验标准偏差。
知识点：gum法评定不确定度的一般步骤
测量不确定度的评定方法应依据jjfl059,该规范现在分为两部分:jjf1059.1－2012。《测量不确定度评定与表示》，又称为gum评定方法或gum法。jjf1059.２－2012《用蒙特卡洛法评定不确定度》
如果相关国际组织已经制订了某种计量标准所涉及领域的测量不确定度评定指南，则在这些指南的适用范围内时，测量不确定度评定也可以依据这些指南进行。 gum法评定测量不确定度的步骤：
(1)明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；
(2)列出所有影响测量不确定度的影响量(即输入量xi)，并给出用以评定测量不确定度的数学模型；
(3)评定各输入量的标准不确定度u(xi)，并通过灵敏系数ci进而给出与各输入量对应的不确定度分量
(4)计算合成标准不确定度uc(y)，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项；
(5)列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息；
(6)对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布和所要求的置信水平p确定包含因子kp；
(7)在无法确定被测量y的概率分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子k=2；
(8)由合成标准不确定度uc(y)和包含因子k或kr的乘积，分别得到扩展不确定度u或up； (9)给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。不确定度评定的流程如图3－13。