普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
§2.1 怎样描述圆周运动
【学习目标】
1．知道匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算． 2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T 3．理解匀速圆周运动是变速运动。 【学习重点】
线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系． 【学习难点】
理解线速度、角速度的物理意义。 【学习过程】
1．描述圆周运动的物理量 (1) 线速度
①定义： 。 ②物理意义： ． ③大小：v??l（m/s） ?t④方向： 。 (2) 角速度
①定义： 。 ②物理意义： ． ③大小：???? （单位为弧度/秒，符号是rad／s）
?t(3) 周期T，频率f和转速n 周期T： 频率f：
转速： 叫做转速，用n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分(r/min)。当单位时间取 时，f = n。
例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ） A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的 2．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。 (2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。
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(例1)
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(3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。 例2 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等 C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等 3．描写圆周运动的各物理量之间的关系 (1)线速度与角速度的关系
(2)角速度、周期、频率、转速间的关系 4．解决匀速圆周运动问题的方法 ①明确质点匀速圆周运动的圆心和半径；
②寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；
③运用两个重要的结论：同一转盘上各点的角速度相同，同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等。
④注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。
例3 如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，
A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴ A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵ A、B、C三点的线速度大小之比v A∶vB∶vC=
【巩固练习】
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小 2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）
(例3)
A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成反比 D．角速度一定，线速度与半径成正比
3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比?A∶?B=3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3 B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9 C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
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4． 两个小球固定在一根长为L的杆的两端， 绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）
A．
v1v2L B．L v1?v2v1?v2v1?v2L v1 C． D．
v1?v2L v2(第4题)
5．电扇的风叶的长度为1200 mm，转速为180 r/min，则它的转动周期是 s，角速度 是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。
6．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶
vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。
（第6题）
（第7题）
7．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，
A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重
物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。
8．如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L＝0.1m，当角速度为ω＝20πrad/s时，绳断开，试分析绳断开后： (1) 小球在桌面上运动的速度；
(2) 若桌子高1.00m，小球离开桌子后运动的时间．
【课后反思】
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(第8题)
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【当堂检测】
1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．线速度的方向保持不变 B．线速度的大小保持不变
C．角速度大小不断变化 D．线速度和角速度都保持不变 2．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( ) A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小
3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有 ( )
A．时针和分针角速度相同 B．分针角速度是时针角速度的12倍 C．时针和分针的周期相同 D．分针的周期是时针周期的12倍 4．如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是(
A．A、B两点的角速度相等
)
B．A、B两点的线速度相等
C．A、B两点的转动半径相等 D．A、B两点的转动周期相等 5．做匀速圆周运动的物体，相同时间内物体转过的弧长________，线的大小 _________，线速度的方向____________。
6．—个物体做半径恒定的匀速圆周运动，周期越小其线速度数值则越 ____________ (填 “大”或“小”)，线速度数值越小其角速度越 ___________(填“大”或“小”)
7．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则其线速度大小是________m/s，周期是________s，角速度是________rad/s
8．如图所示，圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3cm，OB是OA的3倍，圆盘的转速n＝120r/min ，试求： (1) A点转动的周期； (2) B点转动的角速度；
(3) A、B两点转动的线速度数值．
9．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动。A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2 rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
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(第4题)
速度
(第8题)
(第9题)
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§2.2 向心加速度
【学习目标】
1．理解速度变化量和向心加速度的概念，
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题． 【学习重点】
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式． 【学习难点】
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 【学习过程】
1．加速度是表示 的物理量，它等于 的比值。在直线运动中，
v0表示初速度，v表示末速度，则速度变化量Δv= 。加速度公式a= ，其方向与速度变
化量方向 。
2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速v大于初速度v0，则Δv=v－v0 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向 ；如果速度减小，Δv=v－v0 0，其方向与初速度方向 。
3．在曲线运动中，速度变化量Δv与始末两个速度v0、v的关系：_____________________________。
4．在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 。 【同步导学】
1．研究匀速圆周运动向心加速度的方法 2．曲线运动速度增量Δv=v2-v1的求法 3．向心加速度
⑴ 定义： 。 ⑵ 方向：总是 ，即方向始终与 垂直，方向时刻在改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速度的运动。
⑶ 几种表达式：
v2an= 、an=rω2 an=vω
r由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
例1 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：
(1) 从A点开始计时，经过1s的时间质点速度的变化；
4O r A （例1）
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