普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
(2) 质点的向心加速度的大小。
例2 一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（ ）
A．小球相对于圆心的位移不变 B．小球的线速度为Ra C．小球在时间t内通过的路程s=a/Rt D．小球做圆周运动的周期T=2π⑷ 物理意义：
因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。 例3 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是描述角速度变化快慢的物理量 B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量 C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量 4．匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系。
R/a
1v222
(1) 由an=知：r一定时，an∝v；v一定时，an∝；an一定时，v∝r；
rr(2) 由an=rω知：r一定时，an∝ω；ω一定时，an∝r，an一定时，??2
2
21。 r例4 如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点具有相同的角速度 B．A、B两点具有相同的线速度 C．A、B两点具有相同的向心加速度 D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
（例4）
例5 如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则（ ）
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 【巩固练习】
1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）
A．地球表面各处具有相同大小的线速度 B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
（例5）
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1 C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1 D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1 4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）
A．由a=v/r，知a与r成反比 B．由a=ωr，知a与r成正比 C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比
5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
6．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，
2
2
C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带
不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC= 。
7．如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬
挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的P点的角速度ω=_____ rad/s，向心加速度a=_____ m/s。
· P
（第7题）
（第8题）
2
2
（第6题）
8．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心加速度之比为_____。
【当堂检测】
1．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( )
A．线速度 B．加速度 C．角速度 D．相同时间内的位移 2．匀速圆周运动特点是( )
A．速度不变，加速度不变 B． 速度变化，加速度不变
C．速度不变，加速度变化 D．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
3．关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量 B．匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变 C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量 D．向心加速度随轨道半径的增大而减小
4．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处向心加速度一样大 D．随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小 5．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的方向都沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小 6．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA：
aB：aC等于( )
A．4:2:1 C．1:2:4
B．2:1:2 D．4:1:4
（第6题）
7．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为______s。
8．物体以30m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为90，在这一过程中，试求： (1) 物体位移的大小； (2) 物体通过的路程；
(3) 物体运动的向心加速度的大小．
9．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3 ，当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
2
0
2
（第9题）
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
§2.3 向心力
【学习目标】
1．理解向心力的概念及其表达式的确切含义．
2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．
3．知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度． 【学习重点】
1．体会牛顿第二定律在向心力上的应用． 2．明确向心力的意义、作用、公式及其变形． 【学习难点】
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象． 【学习过程】
1．向心加速度总是指向 ，公式为a= = =
2．向心加速度是描述 的物理量，它只改变线速度的 ，不改变线速度的 。
3．对于向心加速度公式，当线速度一定时，向心加速度与 成反比；当 一定时，向心加速度与半径成正比。
4．重力、弹力、摩擦力是用力的__________来命名的，而向心力是用力的________来命名的力。 【同步导学】
1．向心力
(1) 定义： ，叫做向心力。 (2) 特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。
22v2r (3) 大小：F=mωr=m=m(2πf)r=4mπrT22
2v2思考 根据公式Fn=m和Fn=mωr，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比
r较大还是比较小？
(4) 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。
⑸ 向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。
例1 关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C．向心力是线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
2．对向心力公式的理解 3．对于向心力的来源
向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。
例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
（例2）
例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则
A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大 B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小 C．当圆台转速增大时，B比A先滑动 D．圆台转速增大时，C比B先滑动
4．解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤 (1) 明确研究对象并对其受力分析。
(2) 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的合力或向心力。 (3) 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程。(4) 求解或分析讨论。
例4 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是?时，求：
(1) 线的拉力F； (2) 小球运动的线速度的大小； (3) 小球运动的角速度及周期。
（例5） （例3）
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