中北大学2011届毕业设计说明书
? Units normalized %采用相对度量单位，缩放时保持该键比例 五个按钮的String属性从上到下分别设置为：最优反馈增益矩阵K、Riccati方程的正定解P、最优控制u*(t)、最优性能指标J*、特征方程的特征值。 对控件的属性设置结束后，得到如下界面：
图3.5 属性设置完的基本图
第四步：设计GUI回调函数。点击工具栏最右边的绿色三角按钮运行点击工作台上的”运行界面“的工具图标，会出现一个询问对话框，当按提示对以上的设计进行存储以后，就会引出2个界面：名为Lqr的图形用户界面（如图3.6所示）；展示名为Lqr的（待填写回调指令的）M函数文件的文件编辑器界面。在Lqr.m文件中，填写回调指令(见附录)
第五步：运行。按例题要求设计回调函数，然后运行。在系统输入框中输入状态矩阵、输入矩阵、初始状态与给定矩阵，输入完成后分别点击各按钮。 (1)按下按钮“最优反馈增益矩阵K”，得到如图3.7的结果：
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图3.6 图形用户界面
图3.7
(2)按下按钮“Riccati方程的正定解P”，得到如图3.8结果：
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图3.8 Riccati方程的正定解P
按下按钮“最优控制u*(t)”，得到3.9图结果：
图3.9最优控制u*(t)
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按下按钮“最优性能指标J*”,得到图3.10结果：
图3.10最优性能指标J*
按下按钮“特征方程的特征值”,得到图3.11结果：
图3.11特征方程的特征值
自此连续系统线性二次型最优控制的MATLAB设计结束。
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4 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现
4.1 离散系统稳态线性二次型最优控制 设完全可控线性离散系统的状态方程为：
x(k?1)?Ax(k)?Bu(k),x(0)?x0,(k?0,1,?N?1) （4-1） 式中，x(k)为n维状态向量；u(k)为p维控制向量，且不受约束；A为n?n维非奇异矩阵，
B为n?p维矩阵。
系统的性能指标为：
J?12x(N)Sx(N)?T1N?1T?[x2K?0(k)Qx(k)?u(k)Ru(k)] （4-2）
T式中，Q为n?n维正定或半正定实对称矩阵；R为p?p维正定实对称矩阵；S为n?n维正定或半正定实对称矩阵。
最优控制作用与最优反馈矩阵可以有几种不同的表达式。其中最有反馈矩阵之一为：
K(k)?R?1BT(AT)?1[P(k)?Q] (4-3)
与之对应的最优控制序列：
u*(k)??K(k)x(k)??R?1BT(AT)?1[P(k)?Q]x(k) （4-4） 以及性能指标：
J*?12x(0)P(0)x(0) （4-5）
T以上几式中，P（k）为正定矩阵，它是以下黎卡提差分方程的正定解： P(k)?Q?AT[PT(k?1)?BR?1BT]?1A (4-6)
若控制步数N为无限值，即令N??,系统最优控制的解成为稳态解。系统的性能指标则改为：
J?K(k)变成常数增益矩阵K：
1?T?[x2K?0(k)Qx(k)?u(k)Ru(k)]T (4-7)
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