中北大学2011届毕业设计说明书
?1?Q?0???00100??0,R?1 （6-13） ?1??输入噪声与量测噪声的有关参数分别为Q0?1， R0?1。要求：利用GUI工具箱设计一个界面实现如下功能：
（1）试由系统状态方程求其传递函数； （2）对原系统阶跃给定输入的仿真；
（3）试设计LQG控制器，对LQG最优控制的系统进行阶跃给定输入的仿真。 解：
第一步：启动GUI工具箱以后，布置如6.1图所示的界面：
图6.1 线性二次型Guass最优控制GUI界面
上述界面包含一个坐标轴控件、一个静态文本框控件、一个可编辑文本框、一个按钮组控件、三个按钮控件、一个列表框控件。
第二步：对各控件进行属性设置，设置完成后得到如6.2图界面。
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图6.2 Guass最优控制基本界面
第三步:界面的激活与回调函数的设计（见附录）。其中激活界面如6.3图
图6.3 Guass最优控制激活GUI界面
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第四步:运行。
（1）在输入框中输入以知矩阵，点击界面按钮“传递函数”后显示如6.4图界面：
图6.4 Guass最优控制运行界面
由于GUI运行结果只能以数据形式输出，在列表框中显示的两行数据分别是传递函数的分子分母，因此该系统的传递函数为 G(s)?9.8s?8.428s?61.74s?0.06s?0.0132s?0.098322
（2）利用上一小题求得的传递函数绘制系统的阶跃响应，在编辑框中输入传递函数参数，点击“原阶跃响应”按钮，程序运行后在坐标轴上绘出系统的阶跃响应曲线。 （3）由系统的阶跃响应曲线图6.5可以看到原系统的阶跃响应为发散振荡，系统是不稳定的，因此用以下MATLAB程序设计LQG控制器并对其系统进行阶跃给定输入的仿真： clear;A=[-0.04 0 -0.01;1 0 0;-1.4 9.8 -0.02];B=[6.3;0;9.8];C=[0 0 1]; D=[0];s1=ss(A,B,C,D);G=[1;0;0];Q=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];R=1;Q0=1;R0=1; K=lqr(A,B,Q,R);L=lqe(A,G,C,Q0,R0);[af,bf,cf,df]=reg(A,B,C,D,K,L); sf=ss(af,bf,cf,df);sys=feedback(s1,sf);t=0:0.01:10;step(sys,t)
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图6.5 系统原阶跃响应
设计相应的GUI回调函数，在编辑框中输入参数运行后得到LQG最优控制的系统给定输入阶跃响应仿真曲线，如图6.6所示。
图6.6 LQG最优控制的阶跃响应曲线
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7 结论
通过以上各线性二次型最优控制的MATLAB分析，我们可以得到如下结论：最优控制是以现代控制理论中的状态空间理论为的最优控制算法，是当前振动控制中采用最为普遍的控制器设计方法。它所能解决的主要对象是结构参数模型比较准确、激励和测量信号。使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。相对于经典控制而言，最优控制有它显著的优势，应用最优理论设计的多输入—多输出与高阶系统，往往能得到比经典控制设计的结果要满意得多，另外，现代的诸多新型而复杂的控制系统设计都需要在状态空间模型下建立最优控制策略。本文中的四个不同的最优控制分别证明了各自的优缺点，表明了在不同领域的应用情况。
GUI控制界面的实现，他极大地方便了最优控制理论使人们在实际应用中从此不再需要死记硬背大量的命令，取而代之的是可以通过窗口、菜单、按键等方式来方便地进行操作。证明了GUI工具的几大优点：轻型、占用资源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等。而以上结论恰和已知的理论相符合，达到了实现最优控制的目的。
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