229.【2012高考重庆文20】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?4，AC?BC?3，D为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；（Ⅱ）若AB1?A1C，求二面角A1?CD?B1的平面角的余弦值。
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
13
【解析】（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC， D为AB的中点，故CD ?AB。又直三棱柱中，
CC1? 面ABC ，故CC1?CD ，所以异面直线CC1 和AB的距离为
CD=BC?BD?225 （Ⅱ）：由CD?AB,CD?BB1,故CD? 面A1ABB1 ，从而CD?DA1 ，CD?DB1故
?A1DB1 为所求的二面角A1?CD?B1的平面角。
因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1?A1C, 由三垂线定理的逆定理得，所以DAAB1?A1D,从而?A1AB1，?A1DA都与?B1AB互余，因此?A1AB1??A1≌Rt?B1A1A，因此Rt?AAD1AA1AD?A1B1AA1得AA12?AD?A1B1?8
从而A1D=AA1?AD22?23,B1D?A1D?23 A1D?DB1?A1B12A1D?DB1222所以在?A1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1??13
【2012高考上海文19】本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝
AB?2，AC?23，PA?2，求：
?2，
（1）三棱锥P?ABC的体积
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）
【
答
案
】
【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题． 30.【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
【答案】
31.【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）
1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1
2的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
C1
A1
D
C A B
B1 【答案】
32.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
【答案】
【解析】（Ⅰ）因为PA?平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA?BD. 又AC?BD,PA,AC是平面PAC内的两条相较直线，所以BD?平面PAC， 而PC?平面PAC，所以BD?PC.
（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD?平面PAC， 所以?DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而?DPO?30. 由BD?平面PAC，PO?平面PAC，知BD?PO. 在Rt?POD中，由?DPO?30，得PD=2OD.
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