因为四边形ABCD为等腰梯形，AC?BD，所以?AOD,?BOC均为等腰直角三角形， 从而梯形ABCD的高为
S?12?(4?2)?3?9.
12AD?12BC?12?(4?2)?3,于是梯形ABCD面积
在等腰三角形ＡＯＤ中，OD?22,AD?22,
所以PD?2OD?42,PA?PD?AD?4.
13?S?PA?13?9?4?12.
22故四棱锥P?ABCD的体积为V?
【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD?平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD?平面PAC，所以?DPO是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由V?33.【2012高考山东文19】 (本小题满分12分)
如图，几何体E?ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB?CD,EC?BD. (Ⅰ)求证：BE?DE；
(Ⅱ)若∠BCD?120?，M为线段AE的中点， 求证：DM∥平面BEC.
【答案】(19)(I)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC?CD知 ，
CO?BD13?S?PA算得体积.
，
又已知CE?BD，所以BD?平面OCE. 所以BD?OE，即OE是BD的垂直平分线， 所以BE?DE.
(II)取AB中点N，连接MN,DN， ∵M是AE的中点，∴MN∥BE， ∵△ABD是等边三角形，∴DN?AB.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC?AB， 所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. 34.【2012高考湖北文19】（本小题满分12分）
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。 1. 证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2； 2.
现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
【答案】
【解析】本题考查线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直?线面垂直?面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的表面积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查. 35.【2012高考广东文18】本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P?ABCD中，AB?平面PAD，AB//CD，PD?AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF?（1）证明：PH?平面ABCD； （2）若PH?1，AD?2，FC?1，求三棱
12AB，PH为△PAD中AD边上的高.
锥E?BCF的体积；
（3）证明：EF?平面PAB.
【解析】（1）证明：因为AB?平面PAD，
所以PH?AB。 因为PH为△PAD中AD边上的高， 所以PH?AD。 因为AB?AD?A，
所以PH?平面ABCD。
（2）连结BH，取BH中点G，连结EG。 因为E是PB的中点， 所以EG//PH。
因为PH?平面ABCD，
所以EG?平面ABCD。
则EG?1213PH?12，
131?2 VE?BCF?S?BCF?EG??F?C2A?D?EG。
12（3）证明：取PA中点M，连结MD，ME。 因为E是PB的中点，
//所以ME?//因为DF?1212AB。 AB，
所以ME//DF，
?所以四边形MEDF是平行四边形， 所以EF//MD。 因为PD?AD， 所以MD?PA。
因为AB?平面PAD， 所以MD?AB。
因为PA?AB?A，
所以MD?平面PAB， 所以EF?平面PAB。 36.【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
(I)求证：DE∥平面A1CB；
(II)求证：A1F⊥BE；
(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 【答案】