37.【2012高考浙江文20】（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥
ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1
的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （1）证明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 【答案】
【解析】（1）（i）因为C1B1//A1D1，C1B1? 平面ADD1 A1，所以C1B1//平面ADD1 A1. 又因为平面B1C1EF?平面ADD1 A1=EF，所以C1B1//EF.所以A1D1//EF. （ii）
因为BB1?A1B1C1D1，所以BB1?B1C1，
又因为BB1?B1A1，所以B1C1?ABB1A1，
22在矩形ABB1A1中，F是AA的中点，即tan?A1B1F?tan?AA1B?即
?A1B1F??AA1B，故BA1?B1F.
.
所以BA1?平面B1C1EF.
(2) 设BA1与B1F交点为H，连结C1H.
由（1）知B1C1EF，所以?BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角. 在矩形ABB1A1中，AB?2，AA1?2，得BH?46，在直角?BHC1中，BC1?23，BH?46，得
sin?BC1H?BHBC1?3015，所以BC与平面B1C1EF所成角的正弦值是3015. 38.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分） 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，?CAB=
?2
（Ⅰ）证明CB1?BA1;
（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥C1?ABA1 【答案】
的体积
39.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC?ABC，?BAC?90，AB?AC?AB和BC的中点。
//////?2,AA′=1，点M，N分别为
(Ⅰ)证明：MN∥平面AACC; (Ⅱ)求三棱锥A?MNC的体积。
///（椎体体积公式V=【答案】
13Sh,其中S为地面面积，h为高）
【解析】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。
40.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?A1C1，D，E分别是棱BC，，且AD?DE，F为B1C1的中点． CC1上的点（点D 不同于点C）求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．
【答案】证明：（1）∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴CC1?平面ABC。 又∵AD?平面ABC，∴CC1?AD。
又∵AD?DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1?DE?E，∴AD?平面BCC1B1。
又∵AD?平面ADE，∴平面ADE?平面BCC1B1。 （2）∵A1B1?A1C1，F为B1C1的中点，∴A1F?B1C1。
又∵CC1?平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1?A1F。 又∵CC1，∴A1F?平面A1B1C1。 B1C1?平面BCC1B1，CC1?B1C1?C1， 由（1）知，AD?平面BCC1B1，∴A1F∥AD。
又∵AD?平面ADE, A1F?平面ADE，∴直线A1F//平面ADE 【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。
【解析】（1）要证平面ADE?平面BCC1B1，只要证平面ADE上的AD?平面BCC1B1即可。它可由已知ABC?A1B1C1是直三棱柱和AD?DE证得。
（2）要证直线A1F//平面ADE，只要证A1F∥平面ADE上的AD即可。 41.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；
（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
42.【2012高考江西文19】（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4
2，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两
点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（1） 求证：平面DEG⊥平面CFG； （2） 求多面体CDEFG的体积。 【答案】