2i2?5?1?10?15A?A??3A2?15?13各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。
例2－13 用网孔分析法求图2－23电路各支路电流。
图2-23
解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：
(2??1??2?)i1?(2?)i2?(1?)i3?6V?18V?(2?)i1?(2??6??3?)i2?(6?)i3?18V?12V?(1?)i1?(6?)i2?(3??6??1?)i3?25V?6V整理为
5i1?2i2?i3??12A?2i1?11i2?6i3?6A?i1?6i2?10i3?19A解得：
i1??1A i2?2A i3?3Ai4?i3?i1?4A i5?i1?i2??3A i6?i3?i2?1A四、含独立电流源电路的网孔方程
当电路中含有独立电流源时，不能用式(2－25)来建立含电流源网孔的网孔方程。若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式(2－25)建立网孔方程。
若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。
R11i1?R12i2?...?R1mim?uS11?R21i1?R22i2?...?R2mim?uS22???(2?25)........................?Rm1i1?Rm2i2?...?Rmmim?uSmm??
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综上所述，对于由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路来说，其网孔方程的一般形式应改为以下形式
R11i1?R12i2?...?R1mim?uiS11?uS11? R21i1?R22i2?...?R2mim?uiS22?uS22?? ?........................?
Rm1i1?Rm2i2?...?Rmmim?uiSmm?uSmm??
其中uiskk 表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和，其电压的参考方向与该网孔电流参考方向相同的取正号，相反则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK) 与相关网孔电流(ii, ij) 关系的方程，其一般形式为
iSk??ii?ij其中，当电流源(iSK)参考方向与网孔电流参考方向(ii或ij)相同时取正号，相反则取负号。
例2－14 用网孔分析法求图2－24电路的支路电流。
图2-24
解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为： i1?2i2??5A(1?)i1?u?5V
(2?)i2?u??10Vi?i?7A12
补充方程
i1?i2?7A求解以上方程得到：
i1?3A i2??4A u?2V例2－15 用网孔分析法求解图2－25电路的网孔电流。
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图2-25
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于电流源电流，成
为已知量，此例中为i3=2A。此时不必列出此网孔的网孔方程。 只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程：
(1?)i1?(1?)i3?u?20V(5??3?)i2?(3?)i3?u?0i1?i2?1A代入i3=2A，整理后得到：
i1?8i2?28Ai1?i2?1A解得i1=4A, i2=3A和i3=2A。 五、回路分析法
与网孔分析法相似，也可用(b-n+1)个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵活性，当电路存在m个电流源时，若能选择每个电流源电流作为一个回路电流，就可以少列写m个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，而回路分析法却是普遍适用的方法。
例2－16 用回路分析法重解图2－25电路。
图2-26
解：为了减少联立方程数目，选择回路电流的原则是:每个电流源支路只流过一个回路电流。
若选择图2－26所示的三个回路电流i1, i3和i4，则i3=2A, i4=1A成为已知量。
只需列出i1回路的方程
(5??3??1?)i1?(1??3?)i3?(5??3?)i4?20V 18
代入i3=2A, i4=1A解得：
20V?8V?8V?4A i2?i1?i4?3A5??3??1?i5?i1?i3?2A i6?i1?i3?i4?1Ai1?§2－4 结点分析法及割集分析法
与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。
一、结点电压
在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点，各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受 KVL约束，是一组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压。
例如图示电路各支路电压可表示为: u1?u10?v1 u4?u10?u30?v1?v3 u2?u20?v2 u5?u10?u20?v1?v2
u3?u30?v3 u6?u20?u30?v2?v3
二、结点方程
下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。
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对电路的三个独立结点列出KCL方程：
i1?i4?i5?iS1??i2?i5?i6?0?i3?i4?i6??iS2??列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
i1?G1v1 i2?G2v2 i3?G3v3i4?G4(v1?v3) i5?G5(v1?v2) i6?G6(v2?v3)代入KCL方程中，经过整理后得到：
(G1?G4?G5)v1?G5v2?G4v3?iS1???G5v1?(G2?G5?G6)v2?G6v3?0? 节点方程?G4v1?G6v2?(G3?G4?G6)v3??iS2??写成一般形式
G11v1?G12v2?G13v3?iS11??G21v1?G22v2?G23v3?iS22?(2?29)G31v1?G32v2?G33v3?iS33??其中G11、、G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。此例中G11= G1+ G4+ G5,，G22= G2 + G5+ G6,，G33= G3+ G4+ G6。
Gij(i1j)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。
iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。
由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路，其结点方程的一般形式为：
G(n?1)1v1?G(n?1)2v2?????G(n?1)(n?1)vn?1?iS(n?1((n?1)???????????????????????????????????????(2?30)2112222(n?1)n?1S22?Gv?Gv?...?Gv?i?1111221(n?1)n?1S11?Gv?Gv?...?Gv?i 20