三、结点分析法计算举例 结点分析法的计算步骤如下：
1.指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“－”。
2.用观察法列出(n-1)个结点方程。3.求解结点方程，得到各结点电压。
4.选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 例2－17 用结点分析法求图2-28电路中各电阻支路电流。
图2-28
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
?(1S?1S)u1?(1S)u2?5A???(1S)u1?(1S?2S)u2??10A解得各结点电压为：
u1?1V u2??3V选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得
i1?(1S)u1?1A i2?(2S)u2??6A i3?(1S)(u1?u2)?4A例2－18 用结点分析法求图2-29电路各支路电压
图2-29
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解: 参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结点方程：
(2S?2S?1S)u1?(2S)u2?(1S)u3?6A?18A?(2S)u1?(2S?3S?6S)u2?(6S)u3?18A?12A?(1S)u1?(6S)u2?(1S?6S?3S)u3?25A?6A整理得到:
5u1?2u2?u3??12V?2u1?11u2?6u3?6V?u1?6u2?10u3?19V解得结点电压
u1??1Vu2?2Vu3?3V求得另外三个支路电压为：
u4?u3?u1?4V u5?u1?u2??3V u6?u3?u2?1V四、含独立电压源电路的结点方程
当电路中存在独立电压源时，不能用式(2－30)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(2－30)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。
综上所述，由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路，其结点方程的一般形式应改为以下形式
G11v1?G12v2?...?G1(n?1)vn?1?iuS11?iS11?? G21v1?G22v2?...?G2(n?1)vn?1?iuS22?iS22?? ?????????????????????????????????????G(n?1)1v1?G(n?1)2v2?????G(n?1)(n?1)vn?1?iuS(n?1)(n?1)?iS(n?1)(n?1)? ?其中iuskk是与第k个结点相连的全部电压源电流的代数和，其电流参考方向流出该结点的取正号，相反的取负号。
由于变量的增加，需要补充这些电压源与相关结点电压关系的方程，其一般形式如下:
uSk?vi?vj其中，vi是连接到电压源参考极性“＋”端的结点电压，vj是连接到电压源参考极性“－”端的结点电压。
例2－19 用结点分析法求图2-30(a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
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图2-30
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。
(1S?1S?0.5S)u?5A?5A图
解得
10A?4V2.5S按照图(a)电路可求得电流i1和i2
u?5V?4V4V?10V?1A i2???3A1?2?例2－20 用结点分析法求图2-31示电路的结点电压。
图2-31
解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出两个结点方程：
i1?(1S)u1?i?5A(0.5S)u2?i??2A补充方程
u1?u2?6V解得
u1?4V,u2??2V,i?1A这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modified node equation)，它扩大了结点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。
例2－21 用结点分析法求图2-32电路的结点电压。
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图2-32
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
?(1S)u1?(1S?0.5S)u2?i?3A?(0.5S)u1?(1S?0.5S)u3?i?0补充方程
u2?u3?8V代入u1=14V，整理得到：
?1.5u2?1.5u3?24V??u2?u3?8V解得：
u2?12V u3?4V i??1A五、割集分析法
与结点分析法用n-1个结点电压作为变量来建立电路方程类似，也可以用n-1个独立支路电压作为变量来建立电路方程。由于选择支路电压有较大的灵活性，当电路存在m个独立电压源时，其电压是已知量，若能选择这些支路电压作为变量，就可以少列m个电路方程。
现在用图2－32电路为例加以说明。为了求得电压u2，我们可以选择支路电压u2和两个电压源电压作为变量，列出与图示封闭面相交的几条支路电流的KCL方程
i4?i5?i2?i3??3A
图2-32
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u41?(14V?u2?8V)2?2?u1i5?5?(14V?u2)1?1?u1i3?3?(?8V?u2)1?1?i4?1111(14V?u2?8V)?(14V?u2)?u2?(?8V?u2)??3A2?1?2?1?
求解方程得到 u2=12V
§2－5 含受控源的电路分析
在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。
本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。
一、受控源
受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。 受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。
每种受控源由两个线性代数方程来描述： CCVS：
?u1?0 ?u?ri1?2(2?31)r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS：
?i1?0?? i2?gu1
(2?32)25