第一章作业解答
A1.（1）相同。?两个函数的定义域相同，对应法则相同。 （2）不同。?第一个函数是y?x.第二个函数是y?x2?x。
?二者的对应法则不同。?两个函数不相同。 （3）不同。?第一个函数是y?xx2?xx,(x?0),第二个函数是y?1，
定义域为R.定义域不同，对应法则不同。
1?arcsin,?2．（1）y??1x?,x?2?x?1x?1
解：定义域为(??,1]?(1,??)?(??,??)。 （2）y?lgtanx 解：tan（3）y???x?0。由图像得定义域为?k?,k???，k?z2??xx?2x?12。
?
x??0?2解：?x?2x?12??x?2x?1?0?xx?1?2x?1?，则?x?1?2?2??????2?0??。
则???1?2?x?0,x?1?x?1?2。
2,??则定义域为?1?2,0?1????。
8. 解：成本函数为C(x)?bx 设商品的需求函数为q?c?bp，则有
?1000?c?ad??1300?c?0.9ad解得c?4000,d??3000a
1
所以需求函数为：q?4000?3000ap 解得p??x?4000?q?a3000
收益函数为R(x)? 利润函数为L(x)?px?(4000?x)a3000
?a?4000?x??R(x)?C(x)?x??b?
3000??9设该电器的线性需求函数为q?a?bp.
?1000?a?1200b??1500?a?1000b可得?px??a?4000?b??2.5,q?4000?2.5p
收益函数为R(x)?4000?x2.5?x??0.4x?10000x2
13.(1).同阶无穷小量。?limx?2xx4x?0?lim1?2x?1?0
3x?0 ?x?2x4是x的同阶无穷小量。 （2）高阶无穷小量。?limx?0e?x?xxx?lim(e?1)?0
xx?0 ?ex?x?x是x的高阶无穷小量。 （3）高阶无穷小量。?limx?0量为无穷小量）。?x17．正确。?limx?22xsinx21x?limxsinx?01x=0。（无穷小量乘以有界
sinx21x是x的高阶无穷小量。x2
22(x?1)??lim??x?1?x?2?(2?1)?81.
?连续。 18．第一个等号。 19．（1）limn??2nn?n2
2?2。
解：原式=limn??1?1n 2
?sin （2）limn?? 解：原式=lim ?2limn??n?sinn?1n?2?
sinn?2n?12cosn?1
n?1n??cosn?2n?2n?1sin?n?21n?1???
n?n?1n???
cos =limn??n?1sin2?n?n?1? =0（无穷小量乘以有界量还是无穷小量） （3）lim??2?n?1??? x?1?11?11 解：原式=2+（4）lim?n???1?1?2?=。
2512?3?13?4?????n?n?1??1
解：原式=lim1111111??1?????????n???22334nn?1??????1。 n?1?1 =lim??1?n????x?1?6?3x?1?8（5）lim 14x???2x?1??x?1?6?3x?1?8 解：原式=limx??x6x148?2x?1?x1421??1??1?3?????x??x??=limx??114(2?)x68?32814
（6）limx?0?t?x?2x?t
x?lim(2t?x)xx?lim?2t?x??2tx?0解：原式=lim（7）limx?1(t?x?t)(t?x?t)x?0x?0
x?8?33x?1
3
解：原式=limx?1(x?8?3)(x?8?3)(x32?3x?1)?x?1??x?8?3?x2
123?x?1??3x2?3x?1? ?lim?limx?1x?1?x?1??x?8?3??3x?1x?8?3?
20．（1）limarcsin3xtan2x3x3 解： 原式=lim?x?02x2x?0
。
（2）limn??3sinn?3n
?3nnsin解：原式=limn???3x?1??=?
x?1?（3）lim???x??x?2??
x?1x?2?3?解：原式=lim???x???x?2???1?lim?1?x???x?2??3??x?1???????x?2?3?3?=lim??1??x??x?2??x?1
??????x?2?3???????x?1??3?x?2?
lim?x??3?x?1?x?2=limex???ex???e?3
（4）lim?x?31?2cosx???sin?x??3??2(12
?cosx)2(cos?limx??3?cosx) 解：原式=lim?x?3sin(x??3)?3sin(x??3
)?2(?2sin3?x2sin?3?x2)2sin(x2??6)(x??3)=lim?x?3sin(x??3)=lim?x?3x??3
=
3
4
（5）limx?arctanx1?cosx23
?2
x?0 解： 原式=limx?0（6）limx?x12x43ln?1?3x?arcsinxx?0
x?3
x?0解： 原式=lim21．（1）f?x??xtanx3x
k?,且x?k??解：f?x?的定义域为x? limx?0?2
f(x)?limxtanxx?0?1 但f?0?无意义。
?x0?0为可去间断点。 ?k?? 同理可得x?20为可去间断点。
x?k? 又?当x?k?(k ?x?k?(k?0)时，limf?x???
?0)是无穷间断点。
（2）f?x??ln(1?x)x?1?2x?2
12,x??1
解：f?x?的定义域为x?0,x??limf?x??limx?0ln1?x?2x?0x?1?2x???lim?x2x?0x?1?2x??limx2x?1x?0??1
而f?0?无意义。?xx?1x?1?0为可去间断点。
f?x???又?limf?x???;limf?x???;lim2x??1
?x??1,x?12为无穷间断点。
1x?3x?22 （3）f?x??arctan
解：f?x?的定义域为x?1,x?2,
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