小升初专用衔接教材（数学）
10、有两根钢管，长度分别为2.4米和4.2米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每小段尽可能长，一共可以 截成多少段？
最小公倍数专题分析：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。记住以下公式：最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。 【例1】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？
【例2】：甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆相会？
【例3】、一个大于10的自然数，被16除和被20除的余数都是8，这个数最小是多少？
解析：这个数减去8，就正好能被16和20整除，因此就是16和20的公倍数。因为【16,20】=80，所以这个数最小是80+8=88.
【例4】、用长9厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少个？
解析：正方体棱长应该是长方体的长、宽、高的 公倍数，要求至少要用多少块？也就是要
使正方体的棱长正好是长方体的长、宽、高的最小公倍数。因为【9,6,4】=36，所以正方体的棱长最小是36厘米。（36÷9）×（36÷6）×（36÷4）=216块。
练习：
1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。求这两个数的和是多少？
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3、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。求这两个数分别是多少？
4、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？
5、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
6、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷
7、一盒棋子，无论是9个一堆，还是12个一堆，最后都多出2个，这盒棋子至少有多少个？
8、有一批砖，长45厘米，宽27厘米，至少要用这样的砖多少块，才能铺成一个实心的正方形？
9、1.五年级学生参加植树活动，人数爱30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？
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第四章 长方体和正方体
知识点1 1、长方体和正方体的特征 长方体：有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。 正方形：有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 知识点2 1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 3、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 知识点3 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 3、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 4、长方体和正方体的体积统一公式：体积=底面积×高 V=Sh 5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
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1、 将表面积为54cm，96cm，150cm的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体
（不计损耗）。求这个大正方体的体积。
2、 把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正
方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高？
3、 一个由砖砌成的长方体鱼池，从里面量长10分米，宽4分米，高6分米，
鱼池的水面高度为4分米。现投入一石块，石块完全浸没在水中，水面高度上升到5.5分米。石块的体积是多少？
4、 有一个棱长为4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，
1cm的长方体（如下图），求剩下部分的面积。
222 5、 把3块棱长为2厘米的小正方体木块拼成一个长方体，长方体的面积比原来3个正方体的表面积总和减少多少？
6、 两块长10厘米，宽8厘米、高6厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，
表面积最多减少多少？最少减少多少？
7、 把3个长5厘米，宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的
长方体，拼成的这个长方体的表面积是多少平方厘米？
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8、把一个长方体的小木块截成两段， 就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？
9、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
10、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
11、用6块如图所示的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？
12、将一个边长为3厘米的正方体的表面刷上红漆，然后将这个正方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷的小正方体有多少个？
13、将一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷的小正方体有多少个？
14、一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
15、有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156厘米，并且长、宽、高都
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