圆锥曲线（集团大年班10小时讲义题目精选）
一、定义
1、已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y2?8x相交A、B两点，F为C的焦点。若FA?2FB,则k= ( ) Ａ.
12222 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3333【解析】本题考查抛物线的定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由FA?2FB及定义知
xA?2?2(xB?2)联立方程用根与系数关系可求k=
22. 【答案】D 3F为C的焦点，2、已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，若|FA|?2|FB|，
则k?( )
A.
12 B. 33C.
222 D. 33【解析】设抛物线C:y2?8x的准线为l:x??2直线
y?k?x?2??k?0?恒过定点P??2,0? .如图过A、B
分 别作AM?l于M,BN?l于N, 由|FA|?2|FB|, 则|AM|?2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则|OB|?1|AF|, 2|OB|?|BF| 点B的横坐标为1, 故点B的坐标为 ?(1,22)?k?【答案】D
22?022, 故选D. ?1?(?2)3x2y23、已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若
abAF?4FB,则C的离心率为 ( )
A．
6759 B. C. D. 5585x2y2【解析】设双曲线C：2?2?1的右准线为l,过A、B分 别作AM?l于M,BN?l于N,
abBD?AM于D,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角60???BAD?60?,|AD|?由双曲线的第二定义有
1|AB|, 2??????????1???11???|AM|?|BN|?|AD|?(|AF|?|FB|)?|AB|?(|AF|?|FB|).
e22????5????16又?AF?4FB??3|FB|?|FB|?e? .
e25【答案】A
4、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则?BCF与?ACF的面积之比
2S?BCF=( ) S?ACFy4241f?y? = A. B. 2C. D. -15372g?y? =
26h?x? = -2?x+3S【解析】由题知?BCFS?ACF1BC2?2xB?1， ??12xA?1ACxA?2xB?F: (0.51, 0.00)C4213又|BF|?xB??2?xB??yB??3 22-10-5AF5由A、B、MyM?yAy?yB三点共线有?MxM?xAxM?xBx=-0.5即-2B0?2xA3?xA?0?3，故xA?2， 33?2-4-6∴S?BCF2xB?13?14???，故选择A。 S?ACF2xA?14?15【答案】A
5、已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A.2 B.3 C.
21137 D.516【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。
【解析1】直线l2:x??1为抛物线y2?4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y2?4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1:4x?3y?6?0的距离，即
dmin?|4?0?6|?2，故选择A。
5【解析2】如图，由题意可知d?【答案】A
|3?1?0?6|3?422?2
x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|? ；?F1PF2的大小6、椭圆92为 .
【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基
本运算的考查. ∵a2?9,b2?3，
∴c?a2?b2?9?2?7， ∴F1F2?27，
又PF1?4,PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2，
又由余弦定理，得cos?F1PF2??∴?F1PF2?120，故应填2,120.
?2?4?272?2?422??21??，
2x2y27、已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1?PF2.若
ab?PF1F2的面积为9，则b=___________ ?|PF1|?|PF2|?2a?【解析】依题意，有?|PF1|?|PF2|?18，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，
?222?|PF1|?|PF2|?4c故有b＝3。 【答案】3
二、方程
1、设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A.y2??4x B.y2??8x C. y2?4x D. y2?8x
【解析】 抛物线y2?ax(a?0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y?2(x?),它与y轴的交点为A(0,?),所以△OAF的面积为【答案】B
2、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为为12，则椭圆G的方程为 ．
a4a4a21aa||?||?4,解得a??8.所以抛物线方程为y2??8x,故选B. 2423，且G上一点到G的两个焦点的距离之和2x2y23??1. 【解析】e?，2a?12，a?6，b?3，则所求椭圆方程为
3692x2y2??1【答案】
369
x2y23、设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则
ab此双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x22y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
122448963336【答案】D
4、已知双曲线的两个焦点F1(?10,0),F2(
10,0),M是此双曲线上的一点，且
????????????????????MF1?MF2?0,|MF1|?|MF2|?2,则该双曲线的方程是（ ）
x2y2x2y2x2y222?y?1 B、x??1 C、??1 D、??1 A、 993773【答案】A
x2y2?5、对于曲线C∶=1，给出下面四个命题： 4?kk?1①由线C不可能表示椭圆； ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4； ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为 【答案】③④ 6、已知离心率为距为234。
（I）求椭圆及双曲线的方程；
5 24的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦5（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结
?????????PA并延长交椭圆于点N，若BM?MP。求四边形ANBM的面积。
x2y2解：（I）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0) 则根据题意，双曲线的方程为
abx2y2 2?2?1且满足
ab?a2?b242??,??a?25 ? 解方程组得?2 ……………………4分 a5b?9???22a2?b?234,?x2y2x2y2 ?椭圆的方程为??1，双曲线的方程??1 ………………6分
259259（Ⅱ）由（I）得A(?5,0),B(5,0),|AB|?10,
设M(xo,yo),则由BM?MP得M为BP的中点，所以P点坐标为
?????????(2xo?5,2yo)，
将M、P坐标代入椭圆和双曲线
22?xoyo??1,??259 方程，得?22?(2xo?5)?4y0?1?259?消去yo，得2xo?5xo?25?0 解之得xo??25或xo?5（舍） 2