所以yo?33533，由此可得M(?,),所以P(?10,33).…………………………10分 22233(x?5)
?10?5当P为(?10,33)时，直线PA的方程是y?5x2y233即:y???1，得2x2?15x?25?0，所以x??或-5（舍）……12分 (x?5)，代入?22595所以xN??5,xN?xM,MN?x轴。所以SAMBN?2S?AMB?2?10?33?1?153 ……14分 222x2y27、设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则
ab此双曲线的方程为（ ）
x2y2??1 Ａ．
1224【答案】D
x2y2x22y2??1 Ｃ．??1 Ｂ．
489633
x2y2??1 Ｄ．
36x2y28、已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2ab的面积为1，且
tan?AF1F2?1，tan?AF2F1??2，则双曲线方程为 ( ) 25x2y212x212y2x25y222??1 B．?3y?1 C．3x??1 D．??1 A． 12355312【答案】B 9、
【答案】D
三、性质
????????x22?y?1的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，若FA?3FB,则1、已知椭圆C:2?????|AF|=( )
A.
2 B. 2 C.3 D. 3
????????2【解析】过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,故|BM|?.
3又由椭圆的第二定义,得|BF|?222???|AF|?2.故选A【答案】A 233x2y22、设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）
abA.y??2x B .y??2x C .y??12x D.y??x
22【解析】由已知得到b?1,c?3,a?c2?b2?2，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为
y??b2【答案】C x??xa2
x2y2?2?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)3、已知双曲线
2b在双曲线上.则PFPF2＝( ) 1·
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
22【解析】由渐近线方程为y?x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x?y?2，于是两焦点坐标分别
是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,?1).不妨去P(3,1)，则PF1?(?2?3,?1)，
PF2?(2?3,?1).∴PFPF2＝(?2?3,?1)(2?3,?1)??(2?3)(2?3)?1?0【答案】C 1·
x2y2x2y2??1的准线经过椭圆?2?1（b＞0）的焦点，则b=( ) 4、已知双曲线224bA.3 B.5 C.3 D.2
a2?? 1,又因为椭圆焦点为(?4?b2,0)所以有4?b2?1.即b2=3【解析】可得双曲线的准线为x??c故b=3. 【答案】C
5、过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，
?则p?________________
?y2?2pxpp2?2【解析】由题意可知过焦点的直线方程为y?x?，联立有??0，又p?x?3px?24?y?x??2p2AB?(1?1)(3p)?4??8?p?2。 【答案】 2
422x2y26、从双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F引圆x2?y2?a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右
ab支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO?MT与b?a的大小关系为（ ） A、MO?MT?b?a B、MO?MT?b?a
C、MO?MT?b?a D、不确定
【答案】B
7、过抛物线y?4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
211＝ 。 ?AFBF【答案】 1
8、椭圆??x?3?3cos?,的两个焦点坐标是（ ） 【答案】B
y??1?5sin?.?（A）（-3，5），（-3，-3） （B）（3，3），（3，-5） （C）（1，1），（-7，1） （D）（7，-1），（-1，-1）
x2y2??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的9、椭圆
123（ ）
（A）7倍 （B）5倍 （C）4倍 （D）3倍 【答案】A 10、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞
向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆
轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P变点第二次变轨进入仍以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a1?c1?a2?c2; ②a1?c1?a2?c2; ③c1a2?a1c2; ④
c1c2＜. a1a2
（ ）
其中正确式子的序号是
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B
2y11、已知一列椭圆Cn:x+=1. 0＜bn＜1,n=1,2.?. 2bn2
若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln的距离d.是｜PnFn｜与 ｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点. （Ⅰ）试证：bn≤
3 (n≥1); 2（Ⅱ）取bn＝
2n?3，并用SA表示?PnFnGn的面积，试证：S1＜S1且Sn＜Sn+3 (n≥3).
n?2G?1?b2，则右准【解析】（I）由题设及椭圆的几何性质有2dn??PnFn???PGnn??2，故dn?4。设n?1?1?11111?线方程为ln2x?.因此，由题意dn应满足?1?dn??1.即?Gn,解之得：?Gn?1。即
2GnGnGn?0?G?1n?132?1?bn?1.从而对任意n?1.bn? 22（II）高点
P的坐标为
?xn,yn?，则由
dn?1及椭圆方程易知
xn?11122?1,yn?bn2(1?xn)?(1?Gn2)(1?(?1)2)?2(?2Gn2?Gn2?2Gn?1).因?FnGn??2Gn，故 GnGnGn?1?233?PnFnGn的面积为Sn?Gn?y4?，从而Sn??2Gn?Gn?2Gn?1 ??Gn?1?。令
?2?f(c)??2c3?c2?2c?1。由f'(c)??6c2?2c?2?0.得两根
?11?13??1?13???2,6??内是增函数。而在??6,1??内是减函数。 ???? 现在由题设取bn?1?613.从而易知函数f(c)在
n?112n?32??1?,Cn是增数列。又易知,则Cn?1?bnn?2n?2n?2C2?31?134???C3。故由前已证，知S1?S2，且Sn?Sn?1 (n?3) 465四、离心率
x2y21、设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） abA.3 B.2 C.5 D.6
【解析】设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y'|x?x0?2x0.由题意有
y0?2x0又y0?x02?1 x0解得: x0?1,?2bb?2,e?1?()2?5.【答案】C aax2y22、过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交
ab????1????点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )
2A．2 B．3 C．5 D．10 【解析】对于A?a,0?，则直线方程为x?y?a?0，直线与两渐近线的交点为B，C，
??????ab?a22a2b2a2b???ab?ab?a2ab则有BC?(,?),AB??,B?,,C(,?)???， 2222a?ba?ba?ba?b?a?ba?b??a?ba?b?????????因2AB?BC,?4a2?b2,?e?5． 【答案】C
x2y23、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?x轴，直线ABab????????交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是（ ）
A．1132 B． C． D．
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