????????1【解析】对于椭圆，因为AP?2PB，则OA?2OF,?a?2c,?e?【答案】D
2x2y224、设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).
abA.
55 B. 5 C. D.5 42b?bbx2y2?y?x2【解析】双曲线2?2?1的一条渐近线为y?x,由方程组?a,消去y,得x?x?1?0有唯一
aaab2?y?x?1?b2bca2?b2b解,所以△=()?4?0,所以?2,e???1?()2?5,故选D.【答案】D
aaaaax2y25、设F，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点,1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1ab则双曲线的离心率为（ ）
A．
35 B．2 C． D．3 22【解析】由tan?6?cc3有3c2?4b2?4(c2?a2),则e??2,故选B. 【答案】B ?a2b3x2y2?P，F2为右焦点，6、过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F若?F1作x轴的垂线交椭圆于点1PF2?60，
ab则椭圆的离心率为（ ） A．1123 B． C． D．
2323b23b2c3??2a,【解析】因为P(?c,?)，再由?F有从而可得，故选B 【答案】B e??PF?6012aaa3x2y2P使7、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点
abac?，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
sinPF1F2sinPF2F1【解析1】在?PF由正弦定理得1F2中，
PF2PF1ac则由已知，得，即aPF1?cPF2 ??sinPF1F2sinPF2F1，PFPF1211设点(x0,y0)由焦点半径公式，得PF1?a?ex0,PF2?a?ex0则a(a?ex0)?c(a?ex0) 记得x0?a(c?a)a(e?1)a(e?1)由椭圆的几何性质知x0??a则???a，整理得
e(c?a)e(e?1)e(e?1)e2?2e?1?0,解得e??2?1或e?2?1，又e?(0,1)，故椭圆的离心率e?(2?1,1)
【解析2】 由解析1知PF1?cPF2由椭圆的定义知ac2a2PF1?PF2?2a则PF2?PF2?2a即PF2?ac?a，由椭圆的几何性质知
2a2PF2?a?c,则?a?c,既c2?2c?a2?0,所以e2?2e?1?0,以下同解析1.
c?a【答案】
?2?1,1?
o8、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离
心率为 .
【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是b,c(b是
虚半轴长，c是焦半距)，且一个内角是30，即得离心率e??b?tan30?，所以c?3b，所以a?2b，c6c36【答案】??2 a2. 2x2y2?2?1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一2ab9、
个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2） B．（－1，2） C．（2，+∞） 【答案】 D
10、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1﹑e2﹑e3﹑e4，
其大小关系为（ ） A.e1?e2?e3?e4 C.e1?e2?e4?e3 【答案】C
B.e2?e1?e3?e4 D.e2?e1?e4?e3
D．[2,??)
五、位置关系
x2y2x2y2??1的准线过椭圆?2?1的焦点，则直线y?kx?2与椭圆至多有一个交点的充1、已知双曲线
224b要条件是( )
A. K???,? B. K????,??222?11?????1??1?,???? ???2????22?2??2C. K???,? D. K?????,?2???2,???? 22??????a22x2y222222【解析】易得准线方程是x??????1 ，所以c?a?b?4?b?1 即b?3所以方程是??1
b243联立y?kx?2 可得 3x2+(4k2+16k)x?4?0由??0可解得A. 【答案】A 2、已知抛物线C的方程为x?值范围是( )
A.???,?1???1,???
B.???,?21y，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取2????2??2???? ,?????2??2?C.??,?22?22,?? 【答案】D
???? D.??,?2????2,??
?3、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
3,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和2F2的距离之和为12.圆Ck:x2?y2?2kx?4y?21?0(k?R)的圆心为点Ak.
(1)求椭圆G的方程 (2)求?AkF1F2的面积
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.
x2y2【解析】（1）设椭圆G的方程为：2?2?1 （a?b?0）半焦距为c;
ab?2a?12??a?6?222?b?a?c?36?27?9 则?c , 解得 , ?3??c?33??2?ax2y2??1. 所求椭圆G的方程为：
369(2 )点AK的坐标为??K,2? SVAKF1F2?11?F1F2?2??63?2?63 22（3）若k?0，由
62?02?12??0?21?15?12??0可知点（6，0）在圆Ck外，
若k?0，由(?6)2?02?12??0?21?15?12??0可知点（-6，0）在圆Ck外； ?不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.
y2x24、已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
ab （I）求椭圆C1的方程；
（II）设点P在抛物线C2：y?x2?h(h?R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M,N．当线段AP的
中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．
?b?12a?2?y?【解析】（I）由题意得?b2,??,所求的椭圆方程为?x2?1，
4?2??1?b?1?a（II）不妨设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t2?h),则抛物线C2在点P处的切线斜率为y?22x?t2?2t，直线MN的
2方程为y?2tx?t?h，将上式代入椭圆C1的方程中，得4x?(2tx?t?h)?4?，0即
224?1?t2?x2?4t(t?h)x?(t?2h)?4?因0为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以有，
422?1?16??t?2(h?2)t?h?4????0，
x1?x2t(t2?h)设线段MN的中点的横坐标是x3，则x3?， ?22(1?t2)设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4?t?1，由题意得x3?x4，即有t2?(1?h)t?1?0，其中的2?2?(1?h)2?4?0,?h?1或h??3；
4222?t?2(h?2)t?h?4?当h??3时有h?2?0,4?h?0，因此不等式?1?16????0不成立；因此h?1，
2当h?1时代入方程t?(1?h)t?1?0得t??1，将h?1t,??422?1?16??t?2(h?2)t?h?4????0成立，因此h的最小值为1．
1入不等式代
5、已知抛物线C：x2?2py(p?0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为（I）求p与m的值；
17． 4（II）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t?0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．
解（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：y??p，根据抛物线定义 2p171?，解得p? 242点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4??抛物线方程为：x2?y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m??2
（Ⅱ）由题意知，过点P(t,t)的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k。
2?t2?kt?t2?kt, 则M(,0)。 则lPQ:y?t?k(x?t)，当y?0,x?kk2?y?t2?k(x?t)联立方程?，整理得：x2?kx?t(k?t)?0 2x?y?即：(x?t)[x?(k?t)]?0，解得x?t,或x?k?t
?Q(k?t,(k?t)2)，而QN?QP，?直线NQ斜率为?1 k?lNQ1?21y?(k?t)??[x?(k?t)]?:y?(k?t)2??[x?(k?t)]，联立方程? kk2?x?y?2整理得：x?11x?(k?t)?(k?t)2?0，即：kx2?x?(k?t)[k(k?t)?1]?0 kkk(k?t)?1，或x?k?t k [kx?k(k?t)?1][x?(k?t)]?0，解得：x??k(k?t)?1[k(k?t)?1]2?N(?,)，?KNMkk2[k(k?t)?1]22(k2?kt?1)2k??
k(k?t)?1?t2?ktk(t2?k2?1)??kkk(k?t)?1k而抛物线在点N处切线斜率：k切?y?x????2k(k?t)?2
k22(k?kt?1)?2k(k?t)?2? MN是抛物线的切线，?， ?kk(t2?k2?1)? 整理得k2?tk?1?2t2?0