第二十六章 二次函数单元练习
b4ac?b2,说明：本试题可能用到的性质：抛物线y=ax＋bx＋c (a≠0)的顶点坐标为（?） 2a4a2
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
12，
1．抛物线y=xy=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ）
4A、y=
12 x 4
B、y=4x2 C、y=－2x2
D、无法确定
1212
2．对于抛物线y=x和y=－x在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
33A、两条抛物线关于x轴对称 C、两条抛物线关于y轴对称
B、两条抛物线关于原点对称
D、两条抛物线的交点为原点
3．二次函数y=(x－1)2－2的顶点坐标是（ ） A、(－1,－2) B、(－1,2)
C、(1,－2)
D、(1,2)
4. 根据抛物线y=x2+3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解。（ ）
A、x2－1=－3x B、x2+3x+1=0
C、3x2+x－1=0
D、x2－3x+1=0
5．二次函数y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A、x=3
B、x=—2
C、x=—
1 2 D、x=
1 26. 抛物线y=2x2－5x+3与坐标轴的交点共有（ ） A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
8. 如图，是铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数关系式为y=－
1225x+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）。
33121
y A、6m
B、12m C、8m
D、10m
0 x 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
9．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ． 10．当m 时，y=（m－2）xm2?2是二次函数。
11．函数y=2(x+1)2是由y=2x2向 平移 单位得到的.
12．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ． 13．若将二次函数y?x2?2x?3配方为y??x?h??k的形式，则y= . 14．把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是_________。 15．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中建立的直角坐标系，
左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出右面的一条抛物线的表达式________________________。 16．有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3． 请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 三、解答题（共44分）
17、（8分）已知抛物线y=x2－(a+2)x+12的顶点在直线x=－3上，求a的值及顶点坐标。
18．（8分）如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，
在第一象限内相交于点C．求： （1）△AOC的面积；
2
2y x 。
（2）二次函数图像的顶点与点A、B组成的三角形的面积．
19．阅读材料，解答问题．（8分）
当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可变形为y=（x－m）2＋2m－1②，
?x?m， ③∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即?
?y?2m?1． ④当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化． 把③代入④，得y=2x－1．⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1． 解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是 ，由③、④到⑤所用到的数学方法是 ．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
3
20．（10分）工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？
（2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货、标价售出，工艺品商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，才能使每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
21．（10分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达
到警戒线CD，这时，水面宽度为10m． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
4
第28章 锐角三角函数自主学习达标检测卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 _______ 学号 姓名 ____ 得分_______
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1．sin30°=________． 2．在△ABC中，若│sinA－33│+（－cosB）=0，则∠C=_______。 223．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，则∠A、a、c关系式是c= 。 4．若sin28°=cosα，则α=________。 5．在Rt△ABC中，∠ACB=900，sinB=
2，则cosB= 。 76．如图，3×3?网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的1，?则四边形ABCD的周长___． 7．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．
8．若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为_______． 9．锐角A满足2sin（A－15°）=3，则∠A=________． 10．计算：3tan30°+tan45°－2tan45°－2cos60°=_________． 11．已知A是锐角，且sinA=
第6题
1，则cos（90°－A）=________． 312．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B′，且BP=2，?那么PP′的
长为________．
（不取近似值，以下数据供解题使用：sin15°=6?26?2） ,cos15??44
第 12题 第13题 第14题
13．如图，沿倾斜角为33°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两
棵树的斜坡距离AB约为________m．（精确到0.01m）
14．为了测量一个圆形铁环的半径（如图），某同学采用了如下办法：?将铁环平放在水平桌
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