2015-2016学年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷
（文科）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合A={x|y=B=（ ） A．{x|x＞2} 2．已知复数z=A．i
B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（?RA）∩
B．1+i C．﹣i D．1﹣i
3．3a1， a3，2a2成等差数列，已知各项均为正数的等比数列{an}中，则=（ ） A．27 B．3
C．﹣1或3 D．1或27
4．已知平面向量=（0，﹣1），=（2，2），|λ+|=2，则λ的值为（ ） A．1+
B．
﹣1 C．2
D．1
5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.5x+a，则a=（ ）
x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 A．3.5 B．2.2 C．4.8 D．3.2
6．已知命题p：?x∈R，使2x＞3x；命题q：?x（0，真命题的是（ ）
A．（￢p）∧q B．（￢p）∨（￢q）
C．p∧（￢q） D．p∨（￢q）
），tanx＞sinx下列是
7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
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A．2016 B．2 C． D．﹣1
8．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
）的最小正周期是π，若将其
9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象向右平移A．关于直线x=C．关于点（
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
对称 B．关于直线x=，0）对称 D．关于点（
对称 ，0）对称
10．已知变量x，y满足以下条件：x，y∈R，
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，z=ax+y，若z的最大值
为3，则实数a的值为（ ） A．2或5 B．﹣4或2 C．2
D．5
11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式f（x）＞
+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，1）
+
12．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好
有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
B． C． D．
13．点P（x，y）是圆x2+（y﹣1）2=1内部的点，则y≥x的概率 ． 14．设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn= ．
15．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8心O到平面ABC的距离为 cm．
16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）（x∈R）在（1）求角A的大小． （2）若a=7且sinB+sinC=
，求△ABC的面积．
处取得最小值．
的不同实根个数为 ．
，∠ACB=60°，则球
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18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
19．如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．
（1）求证：BC⊥平面BDE； （2）若点D到平面BEC的距离为20．如图，椭圆
，求三棱锥F﹣BDE的体积．
的离心率为，其左焦点到椭圆上点的
最远距离为3，点P（2，1）为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分 （1）求椭圆C的标准方程
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（2）求△ABP面积最大值时的直线l的方程．
21．已知函数（1）当
时，讨论f（x）的单调性
时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，
（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当
使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．
（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA； （Ⅱ）若AD=3DC，BC=
，求⊙O的直径．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在
．
以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若点 P坐标为
，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的
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