【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1）， ∴
=（1，an+1﹣an）=（1，2），
∴an+1﹣an=2，
∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中， 解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， ∴Sn=
故答案为：n2．
15．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8心O到平面ABC的距离为 6 cm． 【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】设A、B、C三点所在圆的半径为r，圆心为O，从而可解得r=8；从而求答案．
【解答】解：设A、B、C三点所在圆的半径为r，圆心为O， 则∵∠ACB=60°， ∴∠AOB=120°；
则在等腰三角形ABO中， AO=即r=8；
故球心O到平面ABC的距离为
=6（cm）；
故答案为：6．
16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程
的不同实根个数为 3 ．
=8；
，∠ACB=60°，则球
=n2．
【考点】利用导数研究函数的极值．
=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，=3x2+2ax+b=0【分析】由函数f（x）可得f′（x）有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0
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的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．
【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2， ∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根， ∴△=4a2﹣12b＞0．解得x1=﹣﹣而方程
，x2=﹣+
，
，即方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，
∴此方程有两解且f（x）=x1或x2． 不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．
①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象， ∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．
②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．
综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根． 故答案为3．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）（x∈R）在（1）求角A的大小．
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处取得最小值．
（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x﹣A），由已知及正弦函数的性质可得2×值．
（2）由已知及正弦定理得
，解得b+c=13，由余弦定理可得
﹣A=2kπ+
，结合A的范围即可得解A的
bc=40，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分）
=2cosxsin=2cosx解：（1）∵f（x）（x﹣A）（sinxcosA﹣cosxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）， ∵∴
∵A∈（0，π）， ∴
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
，得
，
．…
，
，
（2）由正弦定理即
=
×
可得：b+c=13，
2
a2=49=169由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：（b+c）﹣2bc﹣2bccosA，可得：
﹣3bc， 可得：bc=40， ∴
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成
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．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
【考点】茎叶图；分层抽样方法；频率分布表．
【分析】（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图．
（2）第一、二两组的频率和为0.4，第三组的频率为0.3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数．
（3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9，那么即可求得事件M的概率．
【解答】解：（1）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第4组的频率为0.2， 频率分布图如图：…
（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06=0.5，… 解得
，
…
所以样本中位数的估计值为
（3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人
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优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 …
记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，
将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：
AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件 … 事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个… 所以
…
19．如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．
（1）求证：BC⊥平面BDE； （2）若点D到平面BEC的距离为
，求三棱锥F﹣BDE的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）由已知利用面面垂直的性质可得ED⊥BC，求解直角三角形可得BC⊥BD，再由线面垂直的判断得答案；
（2）设DE=x，利用VD﹣BEC=VE﹣BDC求得x值，再利用VF﹣BDE=VB﹣EFD求得三棱锥F﹣BDE的体积．
【解答】（1）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．
又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，
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