A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可
【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为
=2
由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形 由于此侧棱长为此棱锥的体积为故选B．
9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象向右平移A．关于直线x=C．关于点（
）的最小正周期是π，若将其
，对角线长为2，故棱锥的高为
=2
=3
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
对称 B．关于直线x=，0）对称 D．关于点（
对称 ，0）对称
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
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【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜∴T=
=π，解得ω=2，
）的最小正周期是π，
即f（x）=sin（2x+φ）， 将其图象向右平移
个单位后得到y=sin[2（x﹣
）+φ]=sin（2x+φ﹣
），
若此时函数关于原点对称， 则φ﹣∵|φ|＜
=kπ，即φ=，
． ）． ，
+
，k∈Z，
，
+kπ，k∈Z，
∴当k=﹣1时，φ=即f（x）=sin（2x由2x解得x=
=
故当k=0时，函数的对称轴为x=故选：B
10．已知变量x，y满足以下条件：x，y∈R，为3，则实数a的值为（ ） A．2或5 B．﹣4或2 C．2 【考点】简单线性规划．
D．5
，z=ax+y，若z的最大值
【分析】画出满足条件的平面区域，分别将角点的坐标代入求出a的值即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
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，
由由
，解得A（﹣1，﹣1）， ，解得B（2，﹣1），
z=ax+y，若z的最大值为3，
即ax+y=3，将A（﹣1，﹣1）代入得： ﹣a﹣1=3，解得：a=﹣4， 将B（2，﹣1）代入得： 2a﹣1=3，解得：a=﹣2， 故选：B．
11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式f（x）＞
+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，1）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造辅助函数，求导，由函数的单调性与导数的关系，求得函数的单调性，则原不等式转化成F（x）＞F（1），利用函数的单调性即可求得不等式的解集．
【解答】解：设F（x）=exf（x）﹣2ex，（x∈R），
求导F′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]， ∵f（x）+f′（x）＞2， ∴f（x）+f′（x）﹣2＞0，
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∴F′（x）＞0，
∴y=F（x）在定义域上单调递增， ∵exf（x）＞2ex+4，即F（x）＞4， 又∵F（1）=ef（1）﹣2e=4， ∴F（x）＞F（1）， ∴x＞1， 故选A．
12．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好
有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围． 【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时， △F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形， 此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P； ②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时， 以F2P作为等腰三角形的底边为例， ∵F1F2=F1P，
∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时， 存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c， 由此得知3c＞a．所以离心率e＞．
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当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠ 同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e等腰△F1F2P
这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形 综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）
且e≠时也存在2个满足条件的
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．点P（x，y）是圆x2+（y﹣1）2=1内部的点，则y≥x的概率 【考点】几何概型．
．
2
=1的面积为π，【分析】求出圆x2+（y﹣1）满足y≥x在圆内部分的面积为π+，
即可得出概率．
【解答】解：圆x2+（y﹣1）2=1的面积为π， 满足y≥x在圆内部分的面积为π+， ∴所求概率为故答案为：
14．设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn= n2 ． 【考点】数列与向量的综合．
【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．
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， ．