五年中考几何应用题 黄冈市朱店中学 ★孔小朋
1．（2010 山东东营）将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示
形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3． ①
【答案】1717
②
（第16题图）
③
2．（2010安徽芜湖）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其
示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．
解：
【答案】
3．（2010浙江杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间.
【答案】
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中, 由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴P1P2 = 22002?1602=240, ∴台风影响的时间t =
240= 8(小时). 304．（2010浙江绍兴）如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,
分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.
（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.
【答案】
解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.
∵ CD ＝BD·tan60°,
CD ＝（100＋BD）·tan30°,
∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°, ∴ BD＝50, CD ＝503≈86.6 m， ∴ 气球的高度约为86.6 m.
(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 ,
又∵ AE ＝C/E＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.
第20题图
5．（2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测
得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
参考数据 cos20° ?0.94，sin20° ?0.34，sin18° D ?0.31，cos18°?0.95 E A C B F （第19题）
17cm 【答案】(1) cos∠D=cos∠ABC=
AB4=?0.94， BC4.25
∴∠D?20°．
（2）EF=DEsin∠D=85sin20°?85×0.34=28.9(米) ， 共需台阶28.9×100÷17=170级．
6．（2010 江苏连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间
的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，
cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
A
BP【答案】
EFQ
7．（2010福建宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果
最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）； ⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.
C D E B A
【答案】解：⑴ ∵AD＝0.66， ∴AE＝
1CD＝0.33. 2在Rt△ABE中，
0.33AE∵sin∠ABE＝＝，
AB1.6∴∠ABE≈12°.
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， ∴∠CAD＝∠ABE＝12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ⑵ 解法一：
在Rt△∠ABE中，
CD， AD∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. 解法二：
∵∠CAD＝∠ABE， ∠ACD＝∠AEB＝90°， ∴△ACD∽△BEA. CDAD∴. ?AEABCD0.66∴. ?0.331.6∴CD≈0.14.
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.
∵sin∠CAD＝
8．（2010湖南郴州）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形
状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变?ADC的大小（菱形的边长不变），
DC从60?变为120?时，从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当?A千斤顶升高了多少？（2=1.414,3=1.732，结果保留整数）
ABC第22题
D手柄
【答案】
ABCOD手柄
解: 连结AC，与BD相交于点O
?四边形ABCD是菱形 \\AC^BD,DADB=DCDB,AC=2AO 当DADC=60°时，?ADC是等边三角形 \\AC=AD=AB=40 当DADC=120°时，DADO=60° sinDADO=40×\\AO=AD×3=203 2\\AC=403
因此增加的高度为403-40=40′0.732?29（cm）
(说明：当DADC=120°时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理)
9．（2010 云南玉溪）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象
几何图形如图8，若AB?4,AC?10,?ABC?60?, 求B、C两点间的距离．