56．（2008年乐山市）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而
且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为
A、
848 B、 1 C、 D、 1535【答案】C h米 0.8米 6米 4米 57．（2008年绍兴市）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一
名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树
的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米 【答案】C
58．（2008年金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示
意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米 【答案】B
C A B
P
D
59．(2008年宁波市)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”
纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸?．已知标准纸的短边长为a． ．．．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B?处，铺平后得折痕AE；
第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF． 则AD:AB的值是 ，AD，AB的长分别是 ， ．
（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M?90，MN?MQ?2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
?
【答案】解：（1）2，
21a，a． 44（2）相等，比值为2．
（3）设DG?x，
在矩形ABCD中，?B??C??D?90，
???HGF?90?，
??DHG??CGF?90???DGH， ?△HDG∽△GCF， DGHG1???， CFGF2?CF?2DG?2x． 同理?BEF??CFG． ?EF?FG，
?△FBE≌△GCF，
1?BF?CG?a?x．
4?CF?BF?BC，
12?2x?a?x?a，
442?1解得x?a．
42?1a． 即DG?432a， （4）1627?1822a． 860．（2008年丽水市）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽
为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学
征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在
对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的
平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF ▲ 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？
C
H
H
B 3.5㎝
F
A
D 5m 3m
（图1）
（第22题）
222（图2） （图3）
【答案】解：（1）甲生的设计方案可行．
2C?AD?CD?3.2?4.3?28.73根据勾股定理，得A．
∴A．∴甲生的设计方案可行． C?28.73?25?5（2）1.8米．
（3）∵FD∥BC ∴△ADF∽△ABC．
2FDADFD3?．∴?． BCAB3.55∴F（cm）． D?2.1答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．
∴
61．（2008年鄂州市）如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外
端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角
?BPC为30?，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD的长
度．（结果带根号）
【答案】解：过点E作EG∥AC交于PD于G点
?EG?EP?tan30??3?3?1 3?BF?EG?1
即AB?AF?BF?2.5?1?1.5 在Rt△ABD中，
AB1.53AD???3（米） ?tan30323?AD的长为33米 262．(2008年益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正
方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
A G F B
D
图10(1)
E
C Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb ．．．．．．．．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如果．．两题都解，只以Ⅱa的解答记分. ．．．．．．．．．．．．．．
Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出
正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和
E点，再画正方形DEFG就容易了.设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .
Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’； ②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G， GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由.
A G G′ B
C B
F′ C A
G F F D
图10(2)
E
E D′ D E′
图10(3)
答案: Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE， ∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS)
Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH， 求得AH?3
A
G F B
D
E
解图10(2)
H
C
由△AGF∽△ABC得：
x?23?x3 解之得：x?232?3(或x?43?6)
2?x 2xGD?3 在Rt△BDG中，tan∠B=， ∴
2?xBD2解法二：设正方形的边长为x，则BD?解之得：x?232?3(或x?43?6)
2?x,GB?2?x 22?x2 由勾股定理得：(2?x)2?x2?() 解之得：x?43?6
2Ⅱb.解： 正确
由已知可知，四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ ，
FEFBFGFBFEFG∴，同理，∴ ???F?E?F?BF?G?F?BF?E?F?G? 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形
解法三：设正方形的边长为x，则BD?A G G’ B
F’ F D’ D E’ E
解图10(3)
C
63．（2008年无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：
在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
【答案】：解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装图1 图2 图3 图4
置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为
1?302?152?31，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装2置可以达到预设的要求．
（图案设计不唯一）