（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?DG?CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE?x，则ED?30?x，DH?15．
由BE?DG，得x2?302?152?(30?x)2，
222515?15??x??，?BE????302?30.2?31，
604?4?即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE?312?302?61，DE?30?61，
?DE?(30?61)2?152≈26.8?31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要
求．要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的?O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设?O经过A，B，?O与AD交于E，连BE，则AE?31?30?2261?15?1AD，这说明用两个直径都为31的圆2不能完全覆盖正方形ABCD．
所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．
A
A D
E O B
图1
B C
F 图2
D A H O B F 图3
C
E D 64．（2008年苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖
面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A，B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A，B两船可近似看成在双曲线y?
4
上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与x
A，B两船恰好在直线y?x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得
C船在东南45?方向上，A船测得AC与AB的夹角为60?，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A，B，C三船可分别用A，B，C三点表示）．
___)，B(___，___)（1）发现C船时，A，B，C三船所在位置的坐标分别为A(___，___)； 和C(___，（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A，O，B三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设A，B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3:4，问教练船是否最
先赶到？请说明理由．
y (百米) A 1 ?1O 1 ?1y (百米) A (百米) x ?1?11 O 1 D (百米) x B C
B C
【答案】（1）A(2，2)；B(?2，?2)；C(23，?23)． （2）作AD?x轴于D，连AC，BC和OC．
?A的坐标为(2，2)，??AOD?45?，AO?22．
?C在O的东南45?方向上，??AOC?45??45??90?． ?AO?BO，?AC?BC．又??BAC?60?．
?△ABC为正三角形．?AC?BC?AB?2AO?42．
3?OC??42?26．
2由条件设：教练船的速度为3m，A，B两船的速度均为4m．
26422，A，B两船所用的时间均为：． ?3m4mm2182622624，，?． ????m3m3mm3m3m?教练船没有最先赶到．
则教练船所用的时间为：
65．（2008年连云港）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O，
OA?75cm，OD?50cm．若撑杆下端点A，B所在直线平行于上端点C，D所在直线，且AB?90cm，则CD? cm．
答案：60；
66．(2008年河北省) 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的
距离分别是3km和2km，AB?akm(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管
向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2?PA?PB(km)（其中点A?与点A关于l对称，A?B与l交于点P）．
观察计算
（1）在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇
同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a?1时）的所有取值情况进 方法指导 行分析，要使铺设的管道长度较短， 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，应选择方案一还是方案二？ 可以对它们的平方进行比较： 解：观察计算 ?m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0， （1）a?2； ?(m2?n2)与(m?n)的符号相同． 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； （2）a2?24．
22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 探索归纳 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； （1）①?；②?；
22222（2）d1?d2?(a?2)?(a?24)?4a?20． 2①当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2；
2②当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2③当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2．
综上可知：当a?5时，选方案二； 当a?5时，选方案一或方案二；
当1?a?5（缺a?1不扣分）时，选方案一．
67．（2008年芜湖市）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正
方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）．
2
A． (4?5) cm B． 9 cm C． 45cm D． 62cm 【答案】C
68．(2008年达州市)如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换
一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是 cm的管道．
（13题图） 【答案】50
69．（2008年绍兴）．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地
面的触点A，B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相
距 cm．
【答案】100
70．(2008年乌兰察布)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设
钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm．
【答案】8。
8mm
A
B
（17题图）
71．（2008年甘肃省白银市）如图是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图
(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm． (1) 矩形ABCD的长AB= mm； （2）利用图(2)求矩形ABCD的宽AD．
（3≈1.73，结果精确到0.1mm）
O1 O2 O3 （2）
(1)
【答案】(1)56；
O1 O2 D O3
（2）如图，△O1 O2 O3是边长为8mm的正三角形， 作底边O2O3上的高O1 D．
则 O1D=O1O3·sin60°=43≈6.92． ∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）．
72．（2008年黄冈市）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到
影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门
所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
【答案】如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M，由垂径定理可知：MN为圆弧形的所在的圆与地面的切点，取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC，
∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥CD． ∵AB=CD,
∴四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20 cm,
∴AG=GC=
1AC=100 cm． 2设⊙O的圆心为R,由勾股定理得 222222OA=OG+AG,即R=(R-20)+100, 解得R=260 cm, ∴MN=2R=520 cm．
答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是=520 cm．
73．(2008年长春)为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：
将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.
【答案】连结OA，OP，由切线长定理和勾股定理可得半径OP＝５3 PA
74．（08江苏连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平
面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
A A 80?
B
C
B
100?
C
（第25题图1）
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中