A B C
图8 【答案】解：过A点作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. ∵AB=4,∴BD=2, ∴AD=23. 在Rt△ADC中，AC=10，
∴CD=AC2?AD2=100?12=222 . ∴BC=2+222 .
答：B、C两点间的距离为2+222.
10．（2010 贵州贵阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，
图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB⊥BD，∠BAD＝18o，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）
??【答案】解：在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10 ∴tan∠BAD＝
（图6） BD BA??∴BD＝10×tan 18
∴CD＝BD―BC＝10×tan 18―0.5 在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72 ∵CE⊥ED ∴sin∠CDE＝
??CE CD??∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72×（10×tan 18―0.5）≈2.6（m） 答：CE为2.6m
11．（2010 四川自贡）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹
的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。
【答案】
12．（2010 四川自贡）如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。
（参考数据 sin32°≈0.5 cos32°≈0.8 tan32°≈0.6）
【答案】
13．（2010广东佛山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：
（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？
（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）
【答案】（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E， 则∠COE=120°，
延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G。 则∠GOE=60°，
在RT△EOG中，OG=40cos60°=20米，?
∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米，
（2）F即为最高点，她能看到的地面景物面积为 s=(33?0.0862)2?≈28平方公里。
14．（2010广东佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下
的高度符合黄金分割，则这个人好看，如图，是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为5?1 ,5?2.236。
2
【答案】解：设应穿xcm高的鞋子， 根据题意，得
655?1， ?95?x2解得x≈10cm，
15．（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴
趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边
为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ．
【答案】27+133
16．（2010浙江绍兴）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.
若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度?（?指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则?的余弦值为 .
第16题图
【答案】
1 2?
17．（2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不
稳定性，调整菱形的内角?，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，?=1200时，A、B两点的距离为 cm. 【答案】54
18．（2010 河北）观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
滑道 滑块 连杆
图14-1
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米； 点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．