北
C
D
60°
B
30°
A
【答案】先把此题转化为数学问题，本题即是求CD的长，再利用速度与时间的乘积计算出线段AB的长，再利用直角三角形的性质，结合方程即可求解.
，?CBD?60°，??ACB?30°， 由题意得?CAB?30°??BCA??CAB，?BC?AB?20?2?40．
??CDB?90°，?sin?CBD?CD． BC?sin60°?33CD3，?CD?BC??40??203（海里）． ?22BC2?此时轮船与灯塔C的距离为203海里．
41．（2009年中山）如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这
两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：
3≈1.732，2≈1.414）
P E F C A B
【答案】过点P作PC?AB，C是垂足， 则?APC?30°，?BPC?45°，
AC?PC?tan30°，BC?PC?tan45°， ?AC?BC?AB，
?PC?tan30°?PC?tan45°?100，
?3????3?1??PC?100， ???PC?50(3?3)≈50?(3?1.732)≈63.4?50，
答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速
公路不会穿越保护区．
42．（2009年长春）如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，?AOC为36°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队
从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．
cos36°?0.81，tan36°?0.73．】 【参考数据：sin36°?0.59，A M O 36° C D B 【答案】
解：过点M作MH⊥OC于点H. 在Rt△MOH中，sin∠MOH=
MH.（3分） OM∵OM=18，∠MOH=36°， ∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.
即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）
43．(2009年宁德市)某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图
（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）
A D O 100o 32 cm C
图（2）
B
解法1：连接AC，BD
∵OA=OB=OC=OB ∴四边形ACBD为矩形 ∵∠DOB=100o, ∴∠ABC=50o 由已知得AC=32
在Rt△ABC中，sin∠ABC=AC
AB32AC∴AB==≈41.8（cm）
sin?ABCsin50?32ACACtan∠ABC=，∴BC==≈26.9 （cm）
BCtan?ABCtan50?∴AD=BC =26.9 （cm） 答：椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm. 解法2：作OE⊥AD于E.
A E D O 100o 32 cm C
图（2）
B
∵OA=OB=OC=OD, ∠AOD=∠BOC ∴△AOD≌△BOC ∵∠DOB=100o, ∴∠OAD=50o ∴OE=?32=16
在Rt△AOE中，sin∠OAE=OE
AO16OE∴AO= = ≈20.89 sin50?sin?OAE∴AB=2AO ≈41.8（cm）
OEtan∠OAE=OE，AE==16≈13.43
AEtan?OAEtan50?∴AD=2 AE ≈26.9（cm） 答：椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.
1244．(2009年黄冈市)如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为
点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
N F E C
D 【答案】（1）过点A作AC⊥MN于C,过点B作BD⊥MN于D. 在Rt△AMC中, ∠AMC=60°－15°=45° ∴AC=
AM2?61?60
∴滨海市不会受到此次台风的侵袭 在Rt△MBD中, ∠BMD=90°－60°=30° ∴BD=
BM?303?60 2∴临海市会受到此次台风的侵袭
（2）设台风中心在EF段移动时临海市受侵袭.则EB=FB=60 由勾股定理知ED=602?303∴EF=60
受影响的时间是60?72=
??2?30
5(时) 645．（2009年江苏省）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A
到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船
从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，
cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
【答案】（1）设AB与l交于点O．
，AD?2，OA?在Rt△AOD中，?OAD?60°AD?4．
cos60°?OB?AB?OA?6． 又AB?10，，?BE?OB?cos60°?3（km）． 在Rt△BOE中，?OBE??OAD?60°?观测点B到航线l的距离为3km．
（2）在Rt△AOD中，OD?AD?tan60°?23． 在Rt△BOE中，OE?BE?tan60°?33．
?DE?OD?OE?53．
，BE?3，?CE?BE?tan?CBE?3tan76°． 在Rt△CBE中，?CBE?76°?CD?CE?DE?3tan76°?53≈3.38．
1CD5min?h，??12CD?12?3.38≈40.6（km/h）．
11212答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
46．（2009年浙江省绍兴市）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全
性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm（BD所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：2?1.41，3?1.73）
47．（2009年吉林省）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了
一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知?=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
A α B D C
【答案】解：作BE?l于点E，DF?l于点F． E B D C
l 12mm
? A F 12mm l
????DAF?180°??BAD?180°?90°?90°，?ADF??DAF?90?， ??ADF???36?.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm. 在Rt△ABE中，sin??BE， ABBE24??40mm
sin36°0.60DF在Rt△ADF中，cos?ADF?，
ADDF48?AD???60mm．
cos36°0.80?矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm． ?AB?48．(2009烟台市)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.
为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．