D
A C
B ② ①
【答案】
解：过点C作CE⊥AB于E．
??D?90°?60??30°，?ACD?90°?30°?60°， ??CAD?90°．
1?CD?10，?AC?CD?5．
2在Rt△ACE中，
5AE?AC?sin?ACE?5?sin30°?，
25CE?AC?cos?ACE?5?cos30°?3，
2在Rt△BCE中，
5??BCE?45°，?BE?CE?tan45°?3，
2555?AB?AE?BE??3?(3?1)≈6.8（米）．
222所以，雕塑AB的高度约为6.8米．
49．（09湖南邵阳）如图（十一），家住江北广场的小李经西湖桥到教育
局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，
BF∥CE，AB?BF，CD?DE，AB?200路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，
米，BC?100米，?AFB?37°，?DCE?53°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）
cos37?≈0.80，tan37°≈0.75． 温馨提示：sin37°≈0.60，A 江北广场
B 西湖桥 C
37° F 渡口
资 江 53° D 教育局
E 渡口
图十一
【关键词】直角三角形的有关计算 【答案】在Rt△ABF中，
?AFB?37°，AB?200，AF?AB≈333，
sin37°AB≈267，
tan37°?BC∥EF，BF∥CE，?四边形BCEF为平行四边形．?CE?BF?267， BC?EF?100．
在Rt△CDE中，?DCE?53°，CD?DE，??CED?37°， DE?CE·cos37°?214，CD?CE·sin37??160，
?增加的路程=(AF?EF?DE)?(AB?BC?DC)≈(333?100?214)? (200?100?160)?187（米）． BF?50．（2009年湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如
图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
O E F B D
?(参考数据：tan18?C A 13121,tan32??,tan40??) 35025
【答案】
51．(2009年鄂州)如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米．现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
【答案】设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，
EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°
EFx?2?∴x?103?2 FC30
答：新建居民楼II最高只能建米． （103?2）∴tan30??52．（2009年河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面
2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他
攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
【答案】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． ∵AB=AC, ∴CE=
1BC=0.5． 2AE， EC在Rt△ABC和Rt△DFC中， ∵tan780=
∴AE=EC×tan780 ?0.5×4.70=2.35. 又∵sinα=
AEDF=， ACDC DF=
DC3·AE=×AE?1.007． AC7
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787?0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20， ∴它安装比较方便．
53．（2009年烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如
图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3?1.73）．
D
A
C
①
B ②
【答案】
解：过点C作CE⊥AB于E．
??D?90°?60??30°，?ACD?90°?30°?60°， ??CAD?90°．
1?CD?10，?AC?CD?5．
2在Rt△ACE中，
5AE?AC?sin?ACE?5?sin30°?，
25CE?AC?cos?ACE?5?cos30°?3，
2在Rt△BCE中，
5??BCE?45°，?BE?CE?tan45°?3，
2555?AB?AE?BE??3?(3?1)≈6.8（米）．
222所以，雕塑AB的高度约为6.8米．
54．（2009年白银市）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门
框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全
关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，3≈1.73）
【答案】从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面．宽为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一个直角三角形，且其中有一个角为60°．
从而 a=4×tan60° =4×3≈6.9(cm)． 即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．
图10（1） 图10（2）
55．(2009年本溪)如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角?AEF?23°，量得树干倾斜角?BAC?38°，大树被折断部分和坡面所成的角?ADC?60°，AD?4m．
（1）求?CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：2?1.4，3?1.7，6?2.4）．
图10（1） 图10（2）
B
C 38°
A F 60°
E 【答案】解：（1）延长BA交EF于点G． 在Rt△AGE中，?E?23°，
23° D B
C 38°
H
60° 23° A F G
D E
∴?GAE?67°．又∵?BAC?38°， ∴?CAE?180°?67°?38°?75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH，AD?4， 中，?ADC?60°DHAH，∴DH?2． sin?ADC?，∴AH?23．在Rt△ACHADAD中，?C?180°?75°?60°?45°，∴AC?26，CH?AH?23．
cos?ADC?∴AB?AC?CD?26?23?2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．
2008年中考题———————————————————————————