∴Rt△GBO≌Rt△HBO（HL）， ∴∠OBH=∠GBO=∠EBC=30°， 设OH=x，则OB=2x，
由勾股定理得：（2x）=x+4， x=
，
，
．
2
2
2
∴OB=2x=
∴⊙O的半径为
22．经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求出销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数解析式；（用含m的代数式表示） （2）当m=30时，若使每天销量不低于24件时，求销售价格的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）列出不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）设10≤x≤m时，y=kx+b， 由题意
，
21
解得，
所以当10≤x≤m时，y=当m＜x≤40时，y=20；
x+；
（2）当m=30时，y=﹣2x+80， ﹣2x+80≥24， ∴x≤28，
∴销售价格的取值范围为10≤x≤28．
23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式；
（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；
（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；
（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得r与d的关系，根据d＜r，可得答案． 【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得 ﹣×（﹣6）﹣6b+6=0， 解得b=﹣1，
22
该抛物线的解析式为y=﹣x﹣x+6；
（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得 y=﹣（x+）2+顶点坐标为（﹣，
2
2
， ）；
当y=0时，﹣x﹣x+6=0， 解得x=﹣6，x=3， 即A（﹣6，0）B（3，0）， AB的长3﹣（﹣6）=9；
AB的长为9；
（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上， D点的横坐标为
=﹣3，D的纵坐标为=3，
D点的坐标为（﹣3，3）；
作DE⊥BC于E如图，
DC＞DE， d＞r，
直线BC与⊙D相交．
24．如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且AC=CD，点E在△ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知AB=BE，∠ACE+∠ADE=90°，∠ACD=∠ABE=90°． （1）①试判断∠BAC和∠EAD之间的数量关系，并说明理由； ②求证：△ABC∽△AED；
23
③若CE=2，DE=3，求AE的长度； （2）把题干中“AC=CD和AB=BE”改为“BE=3，求x的值；
（3）如图2，把题干中“∠ACD=∠ABE=90°”改为“∠ACD=∠ABE=135°”，并过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，若△ABC∽△AED，CE=a，DE=b，AE=c，求a，b，c三者满足的数量关系．
=
=x”，已知△ABC∽△AED，CE=1，DE=6，
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）①证明△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，则∠CAD=∠BAE=45°，根据等式的性质可得：∠BAC=∠EAD；
②根据△ABE和△ADC都是等腰直角三角形，得
=
，再由其夹角相等可得相似；
③先证明△BCE是直角三角形，利用上题的相似列比例式求BC的长，利用勾股定理得BE的长，根据△ABE是等腰直角三角形求AE的长；
（2）根据△ABC∽△AED，得△BCE是直角三角形，利用勾股定理求BC=2表示AB=，代入比例式
中，表示AE=
，由已知的
，
，由勾股定理列方程可得结论；
x，根据勾股
，最后
（3）如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形AMB，设AM=BM=x，则AB=BE=定理列方程表示
2
2
①，由△ABC∽△AED，列比例式
2
，得BC=
利用勾股定理列式：BE=BC+CE，把①代入可得结论． 【解答】解：（1）①∠BAC=∠EAD； 理由是：∵∠ABE=90°，AB=BE， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAE=45°，
同理可得：△ACD为等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°，
24
∴∠CAD=∠BAE，
∴∠CAD﹣∠CAE=∠BAE﹣∠CAE， 即∠BAC=∠EAD；
②由①得：△ABE和△ADC都是等腰直角三角形， ∴AE=AB，AD=AC，
∴
=
，
∵∠BAC=∠EAD， ∴△ABC∽△AED； ③∵△ABC∽△AED； ∴∠ADE=∠ACB， =
，
∵ED=3， ∴BC=
=
，
∵∠ACE+∠ADE=90°， ∴∠ACE+∠ACB=90°， 即∠BCE=90°， ∵CE=2， 由勾股定理得：BE=
=
=
，∵△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=
BE=
=
； 则AE的长度为
；
（2）∵△ABC∽△AED， ∴∠ADE=∠ACB， ∵∠ACE+∠ADE=90°， ∴∠ACE+∠ACB=90°， ∴△BCE是直角三角形， ∵BE=3，CE=1， ∴BC=2
，
25