??????1?2331?a?b?2,a?b??23,?cos????,?sin??，?a?b?2?2??2，
2?2222故选B.
?2b?c?8?f(2)?1210．由?，可得：? 知满足事件A的区域的面积
2b?c?0f(?2)?4??1S(a)??16?8，而满足所有条件的区域?的面积：S(?)?16，从而，
2得：P(A)?S(a)81??，故选C． S(?)162二．填空题： 11. 18;12.
524;13. 1155解析：11．按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（6＋30）÷2＝18，故另一位同学的座位号为18． 12．S?1??1??11?1111?11?????1??????????????????1?33?55?79?112??3??35??911???1?1?51??? 2??11?1113．设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识可得
S1.6，?1.2t?S61.6?1.2241.6?1.224S?t=t，由导数的意义知人影长度的变化速度v＝S'(t)??6?1.6556?1.655oyx=a（m/s）
三．解答题： 14.解：（1）f(x)?x12(sinx?cosx)?2(sinx?22??cosx?)?2sin(x?)---3分 224∴函数的最小正周期为2?，值域为{y|?2?y?2}。 （2）解法1：依题意得：2sin(??∵
?6?3)?, sin(??)?, 4545∴
?4???3?.4
0????4??2,∴
cos(??)4?＝
1?sin2(???4)?1?(345)2?5
f(????4?)＝2sin[(??4)?4]
∵sin[(?????234724)?4]?sin(??4)cos?4?cos(???4)sin?4＝
2(5?5)?10 ∴f(?724??)＝
5 解法2：依题意得： sin(???34)?35,得sin??cos??25----① ∵
???4???3?4.
∴
0???4?2,∴
cos(???4)1?sin2(???344)?1?(5)2?5
由cos(???4)＝4425得sin??cos??5-----------② ①+②得2sin??725，∴f(?4??)＝725 解法3：由sin(???4)?35得sin??cos??325， 两边平方得1?sin2??1825，sin2??725， ∵
????3??3?44. ∴2?2??2由sin2??7?25?0知2?2???
∴cos2???1?sin22???24225 ，由co??s?2?1，s2i??n1?c?os2? 24950∴sin??7210 ∴f(?4??)＝725． 15．解：（1）∵ABCD?A1B1C1D1是长方体 ∴侧面AA1D1?底面A1B1C1D1
∴四棱锥P?A1B1C1D1的高为点P到平面A1B1C1D1的距离
＝
得2sin
当点P与点A重合时，四棱锥P?A1B1C1D1的高取得最大值，这时四棱锥P?A1B1C1D1体
?积最大，在Rt△AA1D1中∵?AD1A1?60 ∴AA1?AD1sin60?23，
?18A1D1?AD1cos60??2 ，∴(VP?A1B1C1D1)max?S?A1B1C1D1?AA1?3
33（2）不论点P在AD1上的任何位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1.证明如下：由题意知，B1A1?A1D1，B1A1?A1A，又?AA1?A1D1?A1 ?B1A1?平面AA1D1 又A1B1?平面B1PA1 ?平面B1PA1?平面AA1D1．
16解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故
P(A)?5 36（2）这种游戏规则是公平的。设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(4,6),
y (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，所以甲胜的概率P(B)?181?,乙胜的概 362A(-1,0)F(-c,0)oB(0,b)11率P(C)?1??＝P(B) ，所以这种游戏规则是公平的。
2217．解：（1）由椭圆的方程知a?1，∴点B(0,b)，C(1,0)，
xC(1,0)设F的坐标为(?c,0)，∵FC是?P的直径，∴FB?BC，∵kBC??b,kBF? ∴?b?b c5?1b ??1 ，∴b2?c?1?c2，c2?c?1?0，解得c?2ce?c5?1? a2∴椭圆
（2）∵?P过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，
1?c1b--------①，∵BC的中点为(,)，kBC??b 222b11∴BC的垂直平分线方程为y??(x?)-----②
2b2FC的垂直平分线方程为x?1?cb2?c1?cb2?c,n?,y?由①②得x?，即m?- 22b22b
1?cb2?c∵P(m,n)在直线x?y?0上，∴??0?(1?b)(b?c)?0
22b∵1?b?0 ∴b?c ，由b?1?c得b2?22????218解：（1）当|x|?2时，由a?b得a?b?(x?3)x?y?0，
3122，∴椭圆的方程为x?2y?1 2??y?x?3x；（|x|2?且x?0）当|x|?2时，由a//b.得y???x3?3x,(?2?x?2且x?0)?∴y?f(x)??x
.(x?2或x??2)??3?x2（2）当|x|?2且x?0时，由y'?3x?3<0,解得x?(?1,0)?(0,1)，
2x x2?3(3?x2)?x(?2x)3?x2??0 当|x|?2时，y'?2222(3?x)(3?x)∴函数f(x)的单调减区间为（－1，０）和（０，1）
（3）对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0即m(x?3)??x，也就是
22m?x对?x?(??,?2]?[2,??)恒成立， 23?x(3?x2)?x(?2x)3?x2??0 由（2）知当|x|?2时，f'(x)?(3?x2)2(3?x2)2∴函数f(x)在(-?,-2]和[2,+?)都单调递增，又f(?2)?当x??2时f(x)??22?2，f(2)???2 3?43?4x?0，∴当x?(??,?2]时，0?f(x)?2 23?x同理可得，当x?2时，有?2?f(x)?0，综上所述得，对x?(??,?2]?[2,??)，
f(x)取得最大值2；∴实数m的取值范围为m?2.
19．解：（1）由(an?1?an)g(an)?f(an)?0得4(an?1?an)(an?1)?(an?1)?0
2(an?1)(4an?1?4an?an?1)?0，∴an?1?0或4an?1?4an?an?1?0
∵a1?2，∴an?1?0不合舍去，由4an?1?4an?an?1?0得4an?1?3an?1 方法1：由4an?1?3an?1得an?1?1?3(an?1) 4
∴数列{an?1}是首项为a1?1?1，公比为〔方法2：由4an?1?3an?1得an?1?3的等比数列 43131an?，当n?2时an?an?1? 444431an?1??1a?1434∴n??（n?2） an?1?1an?1?143的等比数列〕 43（2）证明：由（1）知数列{an?1}是首项为a1?1?1，公比为的等比数列
43n?13n?1∴an?1?()，∴an?()?1-
443n[1?()]n3323n?14?n?4[1?(3)n]?n ∴?ai?1??()???()?n＝
34444i?11?43n33n31?∵对?n?N,有()?，∴1?()?1??
44444∴数列{an?1}是首项为a1?1?1，公比为
n3n∴4[1?()]?n?1?n，即?ai?1?n
4i?1（3）由bn?3f(an)?g(an?1)得bn?3(an?1)?4(an?1?1)
∴bn?3[()令u?()234n?12333]?4()n＝3{[()n?1]2?()n?1}
444234n?12，则0?u?1，bn?3(u?u)＝3[(u?)?]
121412332927当n?1时u?1，当n?2时u?，当n?3时，u?()?，当n?4时u?，
4416642719312719∵????1，且|?|?|?| 642164264216∵函数bn?3[(u?)?]在[,1]上为增函数，在(0,)上为减函数
2121412∴当n?3时,bn有最小值，即数列{bn}有最小项，最小项为
99189b3?3[(2)??]?
1616256当n?1即u?1时，bn有最大值，即数列{bn}有最大项，最大项为b1?3(1?1)?0．